LUYỆN TẬP CHUNG

(15 câu)

1. NHẬN BIẾT (5 câu)

Câu 1: Gieo hai con xúc xắc. Hãy tính số các kết quả thuận lợi cho biến cố:

“Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số lẻ”

Giải:

Gieo hai con xúc xắc đồng thời. Gọi i và j lần lượt là kết quả của số chấm trên xúc xắc thứ nhất và xúc xắc thứ hai.

Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số lẻ nghĩa là i + j là số lẻ.

Khi đó các cặp số (i; j) thỏa mãn điều kiện trên là: (1; 2); (1; 4); (1; 6); (2; 1); (2; 3); (2; 5); (3; 2); (3; 4); (3; 6); (4; 1); (4; 3); (4; 5); (5; 2); (5; 4); (5; 6); (6; 1); (6; 3); (6; 5)}.

Vậy có tất cả 18 kết quả thuận lợi cho biến cố đã cho.

Câu 2: Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần. Xét biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là hợp số”. Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

Giải:

Các mặt của con xúc xắc được đánh số từ 1 đến 6 gồm: mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm.

Từ 1 đến 6 có các hợp số là: 4 và 6.

Do đó có hai kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là hợp số” là mặt 4 chấm; mặt 6 chấm.

Câu 3: Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần. Xét biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia 3 dư 1”. Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

Giải:

Các mặt của con xúc xắc được đánh số từ 1 đến 6 gồm: mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm.

Từ 1 đến 6 có các số chia 3 dư 1 là: 1; 4.

Do đó có hai kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia 3 dư 1” là mặt 1 chấm và mặt 4 chấm.

Câu 4: Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần. Xét biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là ước của 4”. Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

Giải:

Các mặt của con xúc xắc được đánh số từ 1 đến 6 gồm: mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm.

Do đó có ba kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là ước của 4” là mặt 1 chấm; mặt 2 chấm và mặt 4 chấm.

Câu 5: Một hộp có 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, …, 51, 52; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Xét biến cố “Số xuất hiện trên thẻ để rút ra là số bé hơn 10”. Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố trên?

Giải:

Những kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số bé hơn 10” là: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Có 9 kết quả thuận lời cho biến cố trên.

2. THÔNG HIỂU (5 câu)

Câu 1: Bé Nhung theo dõi và thống kê số cốc trà sữa uống trong một ngày. Sau 30 ngày theo dõi kết quả thu được như sau

Gọi H là biến cố: "Trong một ngày bé Nhung uống 1 cốc trà sữa". Tính xác suất thực nghiệm của biến cố H.

Giải:

Trong 30 ngày theo dõi có 5 ngày không uống trà sữa, 15 ngày uống 1 cốc, 7 ngày uống 2 cốc, 3 ngày uống 3 cốc.

Do đó, số ngày bé Nhung uống 1 cốc trà sữa là 15 ngày.

Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố H là .

Câu 2: Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt chia hết cho 3 là

Giải:

Gọi A là biến cố “Gieo hai con xúc xắc có tổng số chấm trên hai mặt chia hết cho 3”.

Có 36 kết quả có thể, đó là (1; 1), (1; 2),…, (6; 6). Do 36 kết quả này đều như nhau nên các kết quả này là đồng khả năng.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là (1; 2), (2; 1), (1; 5), (5; 1), (2; 4), (4; 2), (3; 6), (6; 3), (4; 5), (5; 4), (3; 3), (6; 6). Có 12 kết quả thuận lợi cho biến cố A. Do đó, xác suất của biến cố A là .

Câu 3: Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt 5 chấm xuất hiện nhiều nhất một lần là?

Giải:

Gọi A là biến cố “Gieo hai con xúc sắc trong đó mặt 5 chấm chỉ xuất hiện nhiều nhất một lần”.

Có 36 kết quả có thể, đó là (1; 1), (1; 2),…, (6; 6). Do 36 kết quả này đều như nhau nên các kết quả này là đồng khả năng.

Ở đây ta quan sát chỉ có đúng một kết quả không thuận lợi cho biến cố A đó là (5; 5).

Do đó có 35 kết quả thuận lợi cho biến cố A. Vậy xác suất của biến cố A là .

Câu 4: Gieo một con súc sắc 2 lần. Xác suất để được mặt số hai xuất hiện cả 2 lần là?

Giải:

Gọi Y là biến cố “Gieo con súc sắc hai lần trong đó mặt số 2 xuất hiện cả hai lần”.

Có 36 kết quả có thể, đó là (1; 1), (1; 2),…, (6; 6). Do 36 kết quả này đều như nhau nên các kết quả này là đồng khả năng.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố Y đó là (2; 2).

Do đó có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố Y. Vậy xác suất của biến cố Y là

Câu 5: Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt bằng 11 là

Giải:

Gọi Z là biến cố “Gieo hai con súc sắc trong đó tổng số chấm trên hai mặt bẳng 11”.

Có 36 kết quả có thể, đó là (1; 1), (1; 2),…, (6; 6). Do 36 kết quả này đều như nhau nên các kết quả này là đồng khả năng.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố Z đó là (5; 6), (6; 5).

Do đó có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố Z. Vậy xác suất của biến cố Z là /

3. VẬN DỤNG (3 câu)

Câu 1: Một cơ quan quản lí đã thống kê được số lượt khách đến tham quan sở thủ trong một tuần như sau:

Tính xác suất thực nghiệm của biến cố Y: "Khách đến tham quan sở thú trong ngày chủ nhật".

Giải:

Trong một tuần tổng số lượng khách đến tham quan sở thú là:

95 + 104 + 73 + 78 + 110 + 240 + 300 = 1000

Ta quan sát thấy trong tuần ở sở thú biến cố Y xuất hiện 300 lần.

Do đó xác suất thực nghiệm của biến cố Y là .

Câu 2: Tổ I của lớp 7D có 5 học sinh nữ là: Ánh, Châu, Hương, Hoa, Ngân và 5 học sinh nam là: Bình, Dũng, Hùng, Huy, Việt. Chọn ra ngẫu nhiên một học sinh trong Tổ I của lớp 7D. Tập hợp P gồm các kết quả có thể xảy ra đối với học sinh được chọn ra là?

Giải:

Tập hợp P gồm các kết quả có thể xảy ra đối với học sinh được chọn ra là:

P = {Ánh; Châu; Hương; Hoa; Ngân; Bình; Dũng; Hùng; Huy; Việt}.

Câu 3: Tổ I của lớp 7D có 5 học sinh nữ là: Ánh, Châu, Hương, Hoa, Ngân và 5 học sinh nam là: Bình, Dũng, Hùng, Huy, Việt. Chọn ra ngẫu nhiên một học sinh trong Tổ I của lớp 7D. Tìm số phần tử của tập hợp E gồm các kết quả có thể xảy ra đối với học sinh được chọn ra của biến cố sau “Học sinh được chọn ra là học sinh nữ”.

Giải:

Tập hợp E gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra là

E = {Ánh, Châu, Hương, Hoa, Ngân, Bình, Dũng, Hùng, Huy, Việt}.

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Câu 1: Trong trò chơi đoán tên các tỉnh thành của Việt Nam, chị Phương ghi tên tất cả 63 tỉnh thành của Việt Nam (năm 2022) vào 63 phiếu, tên mỗi tỉnh thành được ghi vào đúng 1 phiếu và bỏ tất cả các phiếu đó vào hộp kín. Bạn Hoa chọn ngẫu nhiên 1 phiếu. Viết tập hợp S gồm các kết quả có thể xảy ra đối với tên của tỉnh thành ghi trên phiếu mà bạn Hoa chọn ra.

Giải:

Tập hợp S gồm các kết quả có thể xảy ra đối với tên của tỉnh thành ghi trên phiếu mà bạn Hoa chọn ra là: S = {An Giang; Bà Rịa – Vũng Tàu; Bắc Giang; Bắc Kạn; Bạc Liêu; Bắc Ninh; Bến Tre; Bình Định; Bình Dương; Bình Phước; Bình Thuận; Cà Mau; Cần Thơ; Cao Bằng; Đà Nẵng; Đắk Lắk; Đắk Nông; Điện Biên; Đồng Nai; Đồng Tháp; Gia Lai; Hà Giang; Hà Nam; Hà Nội; Hà Tĩnh; Hải Dương; Hải Phòng; Hậu Giang; Hòa Bình; Hưng Yên; Khánh Hòa; Kiên Giang; Kon Tum; Lai Châu; Lâm Đồng; Lạng Sơn; Lào Cai; Long An; Nam Định; Nghệ An; Ninh Bình; Ninh Thuận; Phú Thọ; Phú Yên; Quảng Bình; Quảng Nam; Quảng Ngãi; Quảng Ninh; Quảng Trị; Sóc Trăng; Sơn La; Tây Ninh; Thái Bình; Thái Nguyên; Thanh Hóa; Thừa Thiên Huế; Tiền Giang; TP Hồ Chí Minh; Trà Vinh; Tuyên Quang; Vĩnh Long; Vĩnh Phúc; Yên Bái}.

Câu 2: Trong bài toán trên những kết quả thuận lợi cho biến có “Tên của tỉnh thành ghi trên phiếu mà bạn Hoa chọn ra được bắt đầu bởi chữ Hà” là ?

Giải:

Những kết quả thuận lợi cho biến có “Tên của tỉnh thành ghi trên phiếu mà bạn Hoa chọn ra được bắt đầu bởi chữ Hà” là: Hà Giang, Hà Nam, Hà Nội, Hà Tĩnh.