BÀI 24: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

(17 câu)

1. NHẬN BIẾT (5 câu)

Câu 1: Thực hiện phép tính

a)

b)

c)

Giải:

a)

b)

c)

Câu 2: Rút gọn các biểu thức

a)

b)

Giải:

a)

b)

Câu 3: Thực hiện phép tính

a)

b)

Giải:

a)

b)

Câu 4: Tìm , biết (với là hằng số)

a)

b)

Giải:

a)

b)

Câu 5: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức

với

Giải:

Thay ta được:

2. THÔNG HIỂU (7 câu)

Câu 1: Rút gọn biểu thức sau

a)

b)

Giải:

a)

b)

Câu 2:Tìm phân thức X biết

Giải:

Câu 3:Phân thức X thoả mãn

Giải:

Câu 4: Thực hiện phép tính

a)

b)

Giải:

a)

b)

Câu 5: Tìm giá trị của x để mỗi biểu thức sau là số nguyên

a)

b)

Giải:

a)

M nguyên nguyên

b)

N nguyên nguyên

Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của

Giải:

Suy ra A đạt GTNN khi đạt GTLN, hay đạt GTNN.

Ta có

Biểu thức đạt GTNN bằng 1 .

Khi đó, A = .

Vậy GTNN của A bằng 1 khi x = 2.

Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất của

Giải:

Suy ra B đạt GTLN khi đạt GTLN, hay đạt GTNN.

Ta có

Biểu thức đạt GTNN bằng khi .

Khi đó, B = .

Vậy GTLN của B là khi

3. VẬN DỤNG (3 CÂU)

Câu 1: Cho phân thức

a) Tìm điều kiện để giá trị của biểu thức xác định.

b) Rút gọn biểu thức .

Giải:

a) Điều kiện để giá trị của biểu thức xác định

vì > 0 và > 0

b)

Câu 2: Cho biểu thức

a) Rút gọn biểu thức và tìm điều kiện của để giá trị của được xác định.

b) Tính giá trị của biểu thức tại .

Giải:

Điều kiện: .

a)

b) Tại thì

Tại thì

Tại thì giá trị của không xác định.

Câu 3: Cho biểu thức

a) Rút gọn biểu thức .

b) Tính giá trị của , biết .

Giải:

a)

Điều kiện : .

b)

Xét , thỏa mãn. Khi đó giá trị của bằng .

4. VẬN DỤNG CAO (2 CÂU)

Câu 1: Chứng minh rằng tổng các phân thức sau bằng tích của chúng

Giải:

Ta cần chứng minh

Dùng phương pháp biến đổi tương đương ta có:

. Ta được điều phải chứng minh.

Câu 2: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương , giá trị của biểu thức sau là một số tự nhiên

Giải:

, là một số tự nhiên.

(Tích 2 số nguyên liên tiếp chia hết cho 2)