BÀI 39: HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU

(15 câu)

1. NHẬN BIẾT (5 câu)

Câu 1: Thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là bao nhiêu?

Giải:

Diện tích đáy ABCD là

Thể tích khối chóp cần tìm là

Câu 2: Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều có chiều cao 6cm, cạnh đáy 4cm.

Giải:

Đáy của hình chóp tứ giác đều là hình vuông nên diện tích đáy là

Thể tích cần tìm là

Câu 3: Trong các tấm bìa ở hình sau, em gấp lại tấm bìa nào thì có được một hình chóp tứ giác đều?

Giải:

- Hình a khi gấp lại thì không được một hình chóp đều vì đáy là tứ giác đều nhưng chỉ có ba mặt bên thay vì phải có 4 mặt bên.

- Hình b, c khi gấp lại thì được một hình chóp tứ giác đều.

- Hình d khi gấp lại thì không được một hình chóp tứ giác đều vì ở trên cùng một cạnh đáy có đến 2 mặt bên còn trên một cạnh đáy thì không có mặt bên nào.

Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3cm, chiều cao của hình chóp là h = 2cm. Thể tích của hình chóp đã cho là?

Giải:

Áp dụng công thức thể tích của hình chóp ta có

Câu 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 4cm, độ dài trung đoạn bằng . Diện tích xung quanh của hình chóp đã cho là?

Giải:

Chu vi của đáy ABCD là

Áp dụng công thức diện tích xung quanh của hình chóp

2. THÔNG HIỂU (5 câu)

Câu 1: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên SA = 13cm và độ dài cạnh đáy là . Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều.

Giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC có:

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông SAO có:

nên

Diện tích đáy là

Vậy

Câu 2: Một hình chóp tứ giác đều có thể tích bằng 200, chiều cao bằng 12cm. Tính độ dài cạnh bên.

Giải:

Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD có V = 200, đường cao SH = 12cm.

Ta có

Tức

Tam giác BHC vuông cân nên hay hay

Vậy SC = 13cm.

Vậy độ dài cạnh bên là 13cm.

Câu 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bằng a và cạnh bên tạo với đáy góc . Tính thể tích hình chóp đều S.ABCD.

Giải:

Gọi:

Vậy

Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều có các mặt bên là tam giác đều cạnh 4cm. Tính diện tích toàn phần của hình chóp?

Giải:

Do mặt bên của hình chóp là tam giác đều cạnh 4cm nên đáy là hình vuông cạnh 4cm

Nửa chu vi đáy là

Các mặt bên là tam giác đều cạnh 4cm nên độ dài trung đoạn là

Diện tích xung quanh là

Diện tích đáy

Diện tích toàn phần là

Câu 5: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD, có đáy là hình vuông cạnh 2cm. Các mặt bên là các tam giác cân có đường cao bằng 7cm. Tính diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD.

Giải:

Diện tích đáy

Diện tích xung quanh là

Diện tích toàn phần là

3. VẬN DỤNG (3 CÂU)

Câu 1: Một kim tự tháp có dạng là một hình chóp tứ giác đều có diện tích xung quanh bằng 320m², các mặt bên là các tam giác đều. Biết đường cao của một mặt bên là 20m. Hãy tính cạnh của đáy.

Giải:

Gọi độ dài cạnh đáy là

Do tất cả các mặt bên là tam giác đều nên cạnh của các mặt bên cũng bằng

Diện tích một mặt bên là

Khi đó diện tích xung quanh của kim tự tháp là

Theo đề bài ta có

Câu 2: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 6cm. Thể tích hình chóp gần nhất với giá trị nào?

Giải:

Diện tích đáy

Xem tam giác ABC có:

Tam giác SOA vuông tại O có

Vậy

Câu 3: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x. Diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Tính thể tích khối chóp.

Giải:

Thể tích của hình chóp

Diện tích đáy là

Gọi O là tâm của hình vuông, I là trung điểm của DC thì

Đặt SO = h. Có

Có mà

Vậy

4. VẬN DỤNG CAO (2 CÂU)

Câu 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Trên các cạnh SA, SB, SC ta lấy các điểm sao cho . Mặt phẳng qua cắt SD tại .

Chứng minh rằng

Giải:

Ta có

Cộng (1) với (2) ta có

(3)

Tương tự ta có

và

Cộng (4) với (5) ta có

Từ (3) và (6) ta có

Câu 2: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD. Một mặt phẳng qua A, B và trung điểm M của SC. Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó.

Giải:

Kẻ thì hình thang ABMN là thiết diện của khối chóp khi cắt bởi mặt phẳng (ABM).

Mà

Suy ra