BÀI 27: KHÁI NIỆM HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

(17 câu)

1. NHẬN BIẾT (5 câu)

Câu 1: Cho hàm số . Tính

Giải:

Thay vào hàm số ta được

Câu 2: Cho hàm số . Tính

Giải:

Thay vào hàm số ta được

Câu 3: Cho hàm số y = f(x) = x + 3.

Tính giá trị tương ứng của y theo các giá trị của x rồi điền vào bảng:

Giải:

Câu 4: Cho hàm số có đồ thị (C) và các điểm M (1; 1); P (−1; −3); Q (3; 9); Q (−2; 6). Có bao nhiêu điểm trong số các điểm trên thuộc đồ thị hàm số (C).

Giải:

Lần lượt thay tọa độ các điểm M, O, P, Q vào hàm số ta được:

Với M (1; 1), thay x = 1; y = 1 ta được 1 = 3.1 ⇔ 1 = 3 (vô lý) nên M ∉ (C)

Với P (−1; −3), thay x = −1; y = −3 ta được −3 = 3.(−1) ⇔ −3 = −3 (luôn đúng) nên P ∈ (C)

Với Q (3; 9), thay x = 3; y = 9 ta được 9 = 3.3 ⇔ 9 = 9 (luôn đúng) nên Q ∈ (C)

Với A (−2; 6), thay x = −2; y = 6 ta được 6 = 3.(−2) ⇔ 6 = −6 (vô lý) nên A ∉ (C)

Vậy có 3 điểm thuộc đồ thị (C) trong số các điểm đã cho.

Câu 5: Cho hàm số . Các điểm sau có thuộc đồ thị hàm số không?

Giải:

Đặt

a) Do nên suy ra điểm A thuộc đồ thị của hàm số đã cho.

b) Do nên suy ra điểm B thuộc đồ thị của hàm số đã cho.

c) Do nên suy ra điểm C không thuộc đồ thị của hàm số đã cho.

d) Do nên suy ra điểm D không thuộc đồ thị của hàm số đã cho.

2. THÔNG HIỂU (7 câu)

Câu 1: Cho hàm số giá trị của y là bao nhiêu khi

Giải:

Ta có giá trị tương ứng của hàm số khi là

Câu 2: Cho hai hàm số và . Có bao nhiêu giá trị của a để

Giải:

Vậy có 2 giá trị của thỏa mãn.

Câu 3: Cho hai số thực x, y sao cho mỗi giá trị tương ứng với y thỏa mãn . Hỏi quy tắc đặt tương ứng x với y nêu trên có phải là một hàm số không?

Giải:

Ta có với .

Như vậy với một giá trị được đặt tương ứng với 2 giá trị y phân biệt nên quy tắc đã cho không phải là một hàm số.

Câu 4: Cho hai hàm số và . So sánh và

Giải:

Thay vào hàm số ta được

Thay vào hàm số ta được

Nên

Câu 5: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 1

Giải:

Xét hàm số y = 2x + 1.

+ Với x = 0 thì y = 2.0 + 1 = 1.

+ Với y = 0 ⇒ x =

Vậy đồ thị hàm số y = 2x + 1 là đường thẳng đi qua hai điểm

Hệ số góc k = 2.

Câu 6: Vẽ đồ thị các hàm số y = -x + 3

Giải:

Xét hàm số y = -x + 3

+ Với x = 0 ⇒ y = 3.

+ Với y = 0 ⇒ x = 3.

Vậy đồ thị hàm số y = -x + 3 là đường thẳng đi qua hai điểm A(3; 0) , B(0; 3).

Hệ số góc k = -1.

Câu 7: Vẽ đồ thị các hàm số y = 3x – 6

Giải:

Xét hàm số y = 3x – 6.

+ Với x = 0 ⇒ y = -6

+ Với y = 0 ⇒ x = 2.

Vậy đồ thị hàm số y = 3x – 6 là đường thẳng đi qua hai điểm A(0; -6); B(2; 0)

Hệ số góc k = 3

3. VẬN DỤNG (3 câu)

Câu 1: Chứng minh hàm số nghịch biến trên

Giải:

Đặt

TXĐ: xác định với mọi

Với mọi bất kì và .

Xét :

(do )

Vậy hàm số nghịch biến (đpcm)

Câu 2: Cho hàm số (m ). Tìm m đề HS đồng biến, nghịch biến.

Giải:

a) Hàm số đồng biến khi

Hoặc

Vậy với thì hàm số đồng biến

b) Hàm số nghịch biến khi

Hoặc

Vậy với thì hàm số nghịch biến.

Câu 3: Tìm a biết gốc tọa độ O cách đồ thị hàm số y = ax + 5 (a ≠ 0) một khoảng bằng 3.

Giải:

Tìm a biết gốc tọa độ O cách đồ thị hàm số y = ax + 3 một khoảng bằng 2.

+ Đường thẳng y = ax + 5 cắt trục tung tại A(0 ; 5).

+ Đường thẳng y = ax + 5 cắt trục hoành tại điểm B(-5/a;0) .

+ Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ gốc O đến đường thẳng ⇒ OH = 3.

Ta có

Hay

Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn điều kiện là

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Câu 1: Cho hàm số (a, b là các tham số, x là số thực). Chứng minh rằng : Hàm số đồng biến khi và chỉ khi ; hàm số nghịch biến khi và chỉ khi .

Giải:

Với mọi phân biệt thuộc ta có: .

Hàm số đã cho đồng biến .

Hàm số đã cho nghịch biến .

Từ đó ta có điều phải chứng minh.

Câu 2:

a) Vẽ đồ thị các hàm số y = x + 5 và y = -x +1 trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.

b) Hai đường trên cắt nhau tại A và cắt trục Ox lần lượt tại B và C. Tam giác ABC là tam giác gì ? Tính diện tích tam giác ABC.

Giải:

a) + Xét hàm số y = x + 5.

Với x = 0 ⇒ y = 5.

Với y = 0 ⇒ x = -5.

Vậy đồ thị hàm số y = x + 5 là đường thẳng qua hai điểm (0; 5) và (-5; 0).

+ Xét hàm số y = -x + 1

Với x = 0 ⇒ y = 1

Với y = 0 ⇒ x = 1.