BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IX

(15 câu)

1. NHẬN BIẾT (5 câu)

Câu 1: Trong những cặp hình dưới đây, cặp hình nào là hai hình đồng dạng?

Giải:

Các cặp hình đồng dạng là: Cặp hình a) và i); Cặp hình b) và e); Cặp hình d) và h) ; Cặp hình c) và g).

Câu 2: Hãy chọn câu đúng. Hai ΔABC và ΔDEF có . Nếu ΔABC đồng dạng với ΔDEF thì?

Giải:

Vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF nên:

Câu 3: Tính các độ dài BD, BC biết AB = 2cm, AD = 3cm, CD = 8cm.

Giải:

Vì nên tức là

Ta có nên suy ra

Câu 4: Cho hình thang ABCD có AB//CD, , DB = 6cm và . Tính độ dài CD.

Giải:

Xét DABD và DBDC

= (so le trong)

Þ (g – g)

→ → CD = =

Câu 5: Cho hình vẽ. Tính

Giải:

Xét tam giác ABC vuông tại B. Áp dụng định lí Py – ta – go ta có:

Vậy

2. THÔNG HIỂU (5 câu)

Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 20cm. Kẻ AH vuông góc với BC. Biết BH = 9cm, HC = 16cm. Tính độ dài cạnh AB, AH?

Giải:

Ta có BC = HB + HC = 9 + 16 = 25 (cm)

Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Py – ta – go ta có

BC² = AB² + AC² ⇒ AB² = BC² - AC² = 25² - 20² = 225 ⇒ AB = 15cm

Xét tam giác ABH vuông tại H, theo định lí Py – ta – go ta có

HB² + HA² = AB² ⇒ AH² = AB² - HB² = 15² - 9² = 144 ⇒ AH = 12cm

Vậy AH = 12cm, AB = 15cm.

Câu 2: Cho 2 tam giác ABC và MNP đồng dạng với nhau. Biết chu vi tam giác ABC là 40cm; AB = 4cm; MN = 10cm . Tính chu vi tam giác MNP?

Giải:

Vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP nên

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

Câu 3: Chứng minh 2 tam giác ABC và DEF đồng dạng và viết các cặp góc bằng nhau, nếu biết một trong các trường hợp sau:

a) AB = 4cm, BC = 6cm, AC = 5cm, DE = 10cm, DF = 12cm, EF = 8cm.

b) AB = 24cm, BC = 21cm, AC = 27cm, DE = 28cm, DF = 36cm, EF = 32cm.

Giải:

a) Ta chia các cặp cạnh theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:

b) Ta chia các cặp cạnh theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:

; ;

Câu 4: Tính độ dài đoạn thẳng trong các hình sau:

a) b)

Giải:

a) đều

b) vuông cân tại . Theo định lí Py – ta – go ta có:

.

Vậy .

Câu 5: Cho tứ giác ABCD, có , , , ,

a) Tính góc

b) Chứng minh

c) Chứng minh .

Giải:

a) Ta có , suy ra tam giác ABD vuông tại A (Pitago đảo)

b) Ta có (Pitago)

c)

3. VẬN DỤNG (3 câu)

Câu 1: Một người đo chiều cao của một cây nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao 2m và đặt xa cây 15m. Sau khi người ấy lùi ra xa cách cọc 0,8m thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây cùng nằm trên một đường thẳng. Hỏi cây cao bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,6m?

Giải:

Gọi chiều cao của cây là h = A'C' và cọc tiêu AC = 2m.

Khoảng cách từ chân đến mắt người đo là DE = 1,6m.

Cọc xa cây một khoảng A'A = 15m, và người cách cọc một khoảng AD = 0,8m và gọi B là giao điểm của C'E và A'A.

Ta có A’C’ ⊥ A’B, AC ⊥ A’B, DE ⊥ A’B ⇒ A’C’ // AC // DE.

Ta có

mà AC = 2m, DE = 1,6m nên

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau suy ra

⇒ BD = 0,8.4 =3,2m; AB = 5.0,8 = 4m.

⇒ A'B = A'A + AD + DB = 15 + 0,8 + 3,2 = 19m

+

Vậy cây cao 9,5m.

Câu 2: Cho tam giác ABC có cạnh Tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF có cạnh nhỏ nhất là Tính các cạnh còn lại của tam giác DEF.

Giải:

.

cạnh nhỏ nhất là cạnh nên cạnh nhỏ nhất của là

Ta có

Từ đó tính được .

Câu 3: Cho hình thoi ABCD có . Gọi M là một cạnh thuộc cạnh AD. Đường thẳng CM cắt đường thẳng AB tại N.

a) Chứng minh ;

b) BM cắt DN tại P. Tính góc .

Giải:

a) Ta có ( do AD // BC) suy ra hay (1) (vì BC = AB).

Ta có NA // DC ( do AB // DC) suy ra hay (2) (vì ).

Từ (1) và (2) suy ra hay .

b)

Từ

Xét BND và DBM có và .

Suy ra (c.g.c)

Mà nên .

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Câu 1: Tam giác ABC có độ dài các cạnh là 3cm, 4cm, 5cm. Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC và có diện tích là 54cm². Tính độ dài các cạnh của tam giác A'B'C'.

Giải:

Xét ΔABC có

⇒ ΔABC vuông tại A (Định lý Py – ta – go đảo)

⇒ Diện tích tam giác ABC là

Theo giả thiết tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC suy ra

(với k là tỉ số đồng dạng).

Lại có tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

⇒ A’B’ = 3.AB = 3.3 = 9 (cm)

B’C’ = 3.BC = 3.5 = 15 (cm)

C’A’ = 3.CA = 3.4 = 12 (cm)

Vậy độ dài ba cạnh của tam giác A’B’C’ lần lượt là 9cm, 12cm, 15cm.

Câu 2: Tam giác cho dưới đây có phải là tam giác vuông không? Chứng minh.

Nếu tam giác là tam giác vuông hãy chỉ rõ vuông tại đỉnh nào?

, , với là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông cân có độ dài cạnh góc vuông là 1.

Giải:

, , .

là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông cân có độ dài cạnh góc vuông là nên

Có:

Thay . Ta được;

Vậy nên vuông tại (Định lý Pythagore đảo) .