ÔN TẬP CHƯƠNG I: ĐA THỨC (PHẦN 1)

Bài 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

-1; (x + 1).x ; ; ; ; ; ;

; 0;

Trả lời:

Các biểu thức là đơn thức là: -1; ; ; ; 0.

Bài 2: Biểu thức nào không là đa thức trong các biểu thức sau?

a) b) c) (a là hằng số)

d) e) f)

g) (a là hằng số)

Trả lời:

Biểu thức không là đa thức là:

b)

d)

Bài 3: Thực hiện phép tính:

Trả lời:

a)

b)

c)

d)

Bài 4: Thực hiện phép tính rồi tính giá trị biểu thức:

tại x = 1 và y = 2023

Trả lời:

Với x = 1; y = 2023 ta có

Bài 5: Cho hai đa thức:

;

a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến x.

b) Tính A(x) + B(x) và A(x) – B(x)

Trả lời:

a)

b)

Bài 6: Tính tổng và hiệu của hai đa thức , trong các trường hợp sau:

a) và .

b) và .

c) và .

d) và .

Trả lời:

a)

b)

c)

d)

Bài 7:

a) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức.

khi x=1,2 và x+y=6,2

b) Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

Trả lời:

a. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức.

Khi

Vậy giá trị của

b. Ta có:

Như vậy giá trị của biểu thức luôn là 18 và không phụ thuộc vào giá trị của biến x

Bài 8: Thực hiện phép tính:

2. Rút gọn biểu thức:

Trả lời:

1. Thực hiện phép tính:

2.

Bài 9: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức

a) tại và

b) tại và .

Trả lời:

a.

Thay và vào ta được :

b.

Thay và vào ta được :

Bài 10: Tìm độ dài cạnh còn thiếu của tam giác ở Hình 7, biết rằng tam giác có chu vi bằng 7x + 5y

Trả lời:

Độ dài cạnh còn lại là:

7x + 5y - (3x - y + x + 2y) = 7x + 5y - 3x + y - x - 2y = 3x + 4y

Bài 11: Mỗi cặp đơn thức sau có đồng dạng không? Nếu có, hãy tìm tổng và hiệu của chúng.

a) và

b) và

c) và

Trả lời:

a) và là hai đơn thức đồng dạng, vì có hệ số khác 0 và cùng phần biến là . Ta có:

+ =

- =

b) Ta có xyx = xxy = .

Vậy hai đơn thức xyx và có hệ số khác 0 và cùng phần biến , do đó chúng ta là hai đơn thức đồng dạng. Ta có:

xyx + = - =

xyx - = + =

c) Ta thấy đơn thức chứa biến z, trong khi đơn thức không chứa biến z, do đó chúng ta phần biến khác nhau. Bởi vậy, chúng không phải là hai đơn thức đồng dạng.

Bài 12: Tìm đa thức , biết:

a) . b) .

Trả lời:

a.

b.

Bài 13: Cho hai đa thức: .
a) Tính .
b) Tìm bậc của .
c) Tính giá trị của tại .

Trả lời:

a) Ta có:

b) Bậc của bằng 2 .
c) Thay vào ta được .

Bài 14: Cho đa thức

a) Thu gọn B

b) Tìm bậc của B

c) Tính giá trị của B tại x = 1; y = 2

Trả lời:

a) Ta có:

b) Bậc của B bằng 3

c) Thay x = 1 và y = 2 vào đa thức B, ta được:

Bài 15: Tính giá trị của biểu thức tại x = 37; y = - 1.

Trả lời:

Tính giá trị của biểu thức tại x = 37; y = - 1.

Ta có

Thay x = 37; y = - 1 vào biểu thức ta có

Vậy giá trị của biểu thức tại x = 37; y = - 1 là 1585.

Bài 16: Cho đa thức ( là biến). Tìm biết:

Khi thì . Khi thì Khi thì

Trả lời:

Khi thì:

Khi thì:

Khi thì: .

Vậy

Bài 17: Viết biểu thức tính diện tích hình chữ nhật S biết chiều dài là 5a và chiều rộng là 6b. Tính giá trị của S biết a = 1, b = 0,5.

Trả lời:

Biểu thức tính diện tích hình chữ nhật là: S = 5a.6b = 30ab (dvdt)

Tại a = 1; b = 0,5 ta có:

S = 30.1.0,5 = 5 (dvdt)

Bài 18: Không làm phép tính chia, hãy nhận xét đơn thức có chia hết cho đơn thức hay không?

a) và .

b) và .

c) và .

d) . và

Trả lời:

a) không chia hết cho vì số mũ của trong lớn hơn mũ của trong .

b) không chia hết cho vì trong có biến mà trong không có.

c) chia hết cho vì mỗi biến của đều là một biến của với số mũ của nó nhỏ hơn số mũ trong .

d) chia hết cho vì mỗi biến của đều là một biến của với số mũ của nó nhỏ hơn số mũ trong .

Bài 19: Cho đa thức . Xác định các hệ số a, b, c biết:

Trả lời:

Theo bài ra ta có:

Từ (1) và (2) suy ra a = -1 và b = 6

Vậy đa thức cần tìm là:

Bài 20:

a) Chứng minh rằng biểu thức luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x.

b) Chứng minh rằng biểu thức luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến x và y.

Trả lời:

a. Ta có:

Vì

Vậy P luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x.

b. Ta có:

Vì

Vậy Q luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến x và y.