ÔN TẬP CHƯƠNG VI: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ (PHẦN 2)

Bài 1: Tính giá trị của biểu thức

a) với

b) với

Trả lời:

a) =

Với tính được

b)

Bài 2: Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức dưới đây nhận giá trị nguyên

a)

b)

Trả lời:

a) nhận giá trị nguyên khi

Mà lẻ nên

Vậy

b) nhận giá trị nguyên khi

Nên

Bài 3: Thực hiện phép tính

a)

b)

Trả lời:

a)

b)

Bài 4: Cho biểu thức: A = (với x 0 và x 3)

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm giá trị của x để A có giá trị nguyên.

Trả lời:

a) A = (với x 0 ; x1; x 3)

=

=

= =

b) A

Để A nguyên thì x – 1 Ư(3) = {1 ; 3 }

x {2; 0; 4; –2}.

Vì x 0 ; x 3 nên x = 2 hoặc x = –2 hoặc x = 4 thì biểu thức A có giá trị nguyên.

Bài 5: Cho hai phân thức

Khi qui đồng mẫu thức, bạn Tuấn đã chọn MTC = x²(x – 6)(x + 6), còn bạn Lan bảo rằng: "Quá đơn giản! MTC = x – 6". Đố em biết bạn nào đúng?

Trả lời:

- Cách làm của bạn Tuấn:

x³ – 6x² = x²(x – 6)

x² – 36 = x² – 6² = (x – 6)(x + 6)

MTC = x²(x – 6)(x + 6) => Nên bạn Tuấn làm đúng.

- Cách làm của bạn Lan:

MTC = x – 6 => Nên bạn Lan làm đúng.

Vậy cả hai bạn đều làm đúng. Bạn Tuấn đã tìm MTC theo đúng qui tắc. Bạn Lan thì rút gọn các phân thức trước khi tìm MTC.

Bài 6: Cho biểu thức (với x ¹ 0; x ¹ -2; x ¹ 2 )

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị biểu thức A khi x = 4

c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.

Trả lời:

a) Với x ¹ 0; x ¹ -2; x ¹ 2 rút gọn được

b) Thay x = 4 vào A ta được

c) A nhận giá trị nguyên khi

Bài 7: Tìm giá trị của x để mỗi biểu thức sau là số nguyên

a)

b)

Trả lời:

a)

M nguyên nguyên

b)

N nguyên nguyên

Bài 8: Xác định các hệ số a, b, c để cho

a)

b)

Trả lời:

Đồng nhất tử với phân thức ta có

Vậy

b)

Đồng nhất với phân thức ta có:

Vậy:

Bài 9: Cho biểu thức N = .

a) Rút gọn N

b) Tính giá trị của N khi .

c) Tìm giá trị của y để N luôn có giá trị dương.

Trả lời:

a)

N = =

= = =2y + 1

b) Khi thì N = 2y + 1 = 2+ 1 = 2.

c) N > 0 Khi 2y + 1 > 0 => y > -

Bài 10: Tìm biết

a) với là hằng số.

b) với là hằng số,

Trả lời:

a)

b)

Bài 11: Tìm ( với a, b là hằng và )

a)

b)

Trả lời:

a)

b)

Bài 12: Cho phân thức

a) Tìm điều kiện để giá trị của biểu thức xác định.

b) Rút gọn biểu thức .

Trả lời:

a) Điều kiện để giá trị của biểu thức xác định

vì > 0 và > 0

b)

Bài 13: Cho biểu thức (x 2)

Rút gọn biểu thức.

Tìm x Z để A là số nguyên.

Trả lời:

Rút gọn biểu thức

= = = = =

Tìm x Z để A là số nguyên.

Để A là số nguyên thì Z Ư(1) {1}

Ta có: x – 2 = 1 x = 3 (TĐK)

x – 2 = -1 x = 1 (TĐK)

Vậy A là số nguyên khi {1; 3}

Bài 14: Tìm giá trị của để phân thức A chia hết cho phân thức B biết

Trả lời:

Ta có A : B

Để phân thức A chia hết cho phân thức B thì

1⋮(x+2)

Vậy thì phân thức A chia hết cho phân thức B.

Bài 15: Cho phân thức . Chứng tỏ luôn nhận giá trị âm với mọi

Trả lời:

với

Bài 16: Xác định các hệ số a, b, c để cho:

a) b)

Trả lời:

a)

Đồng nhất tử với phân thức ta có

Vậy

b)

Đồng nhất với phân thức ta có:

Vậy:

Bài 17: Cho biểu thức

a) Rút gọn biểu thức .

b) Tính giá trị của , biết .

Trả lời:

a)

Điều kiện : .

b)

Xét , thỏa mãn. Khi đó giá trị của bằng .

Bài 18: Rút gọn biểu thức: P = .

Trả lời:

Xét n⁴ + 4 = (n² + 2)² - 4n² = (n² +2n + 2)(n² - 2n + 2) = [n(n - 2) + 2][n(n + 2) + 2]

Do đó P =

Bài 19: Chứng minh rằng tổng các phân thức sau bằng tích của chúng

Trả lời:

Ta cần chứng minh

Dùng phương pháp biến đổi tương đương ta có:

. Ta được điều phải chứng minh

Bài 20: Tìm x để biểu thức sau có giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó

A=

Trả lời:

Biến đổi =

Do mẫu số nhỏ nhất bằng 2016 nên A lớn nhất bằng khi x = 2015