BÀI 3: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ ĐA THỨC

1. NHẬN BIẾT (5 câu)

Câu 1: Tính tổng và hiệu biết:

;

Giải:

+)

+)

Câu 2: Tính tổng và hiệu biết:

;

Giải:

a)

+)

Câu 3: Cho hai đa thức:

;

a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến x.

b) Tính A(x) + B(x) và A(x) – B(x)

Giải:

a) ;

b)

+)

+)

Câu 4: Cho hai đa thức:

;

a) Tính M(x) = A(x)+B(x)

b) Tính N(x) = A(x) – B(x)

Giải:

a)

b)

Câu 5. Tính:

a)

b)

Giải:

a)

b)

2. THÔNG HIỂU (6 câu)

Câu 1. Cho các đa thức:

Tính A + B + C; B – C – A; C – A – B

Giải:

+)

+)

+)

Câu 2. Tìm tồng và hiệu của hai đa thức rồi tìm bậc của chúng biết:

Giải:

Do đó tồng hai đa thức có bậc là 4 .

Do đó hiệu hai đa thức có bậc là 3 .

Câu 3: Cho hai đa thức: .
a) Tính .
b) Tìm bậc của .
c) Tính giá trị của tại .
Giải:

a) Ta có:

b) Bậc của bằng 2 .
c) Thay vào ta được .

Câu 4: Tính giá trị của biểu thức:

a) tại

b) tại x = 5, y = 3

Giải:

a)

Thay x=, vào biểu thức ta có: 2 × ×= −1

b)

Thay x = 5, y = 3 vào biểu thức ta có:

Câu 5. Tìm biết:
a) .
b) .

Giải:

a) Ta có

b) Ta có:

Câu 6: Tìm biết:
a) .
b) .
Giải:

a)

b)

3. VẬN DỤNG (6 câu)

Câu 1: Tìm độ dài cạnh còn thiếu của tam giác ở Hình 7, biết rằng tam giác có chu vi bằng 7x + 5y

Giải:

Độ dài cạnh còn lại là: 7x + 5y - (3x - y + x + 2y) = 7x + 5y - 3x + y - x - 2y = 3x + 4y

Câu 2: a) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức.

khi x=1,2 và x+y=6,2

b) Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

Giải:

a) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức.

Khi x=1,2 và x+y=6,2 y = 6,2 - 1,2=5.

Vậy giá trị của P = 3.1,2.5=18

b) Ta có:

Như vậy giá trị của biểu thức luôn là 18 và không phụ thuộc vào giá trị của biến x

Câu 3:

a) Chứng minh rằng biểu thức luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x.

b) Chứng minh rằng biểu thức luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến x và y.

Giải:

a. Ta có:

Vì

Vậy P luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x.

b. Ta có:

Vì

Vậy Q luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến x và y.

Câu 4. Cho: và Hãy chứng tỏ :

Giải:

Ta có :
Mà nên

Bài 5. Cho hai đa thức và
a. Rút gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến .
b. Tính
c. Tính .

Giải:

a) Rút gọn và sắp xếp

b) ;

c)

Bài 6. Cho các đa thức

Biết . Hãy tìm đa thức

Giải:

Ta tìm được

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Câu 1: Cho đa thức thỏa mãn . Chứng minh là một số lẻ.
Giải:

Ta có:

Lại có:
Đặt
Trừ vế theo vế (2) cho (1) ta có: , mà chẵn, 2019 lẻ nên lẻ, ta có điều phải chứng minh.

Câu 2. Cho đa thức thỏa mãn:

Tính P

Giải:

Ta có .
Tương tư:: .
Tù đó:
Tương tự: