BÀI 4: PHÉP NHÂN ĐA THỨC

(19 câu)

1. NHẬN BIẾT (6 câu)

Câu 1: Thực hiện các phép nhân đơn thức sau:

Giải:

Câu 2: Thực hiện phép tính:

Giải:

c)

Câu 3. Thực hiện phép nhân.

a)

b)

c)

Giải:

b)

c)

Câu 4: Thực hiện phép tính:

Giải:

a)

b)

c)

d)

Câu 5: Rút gọn biểu thức.

Giải:

a)

b)

c)

Câu 6. Thực hiện phép tính:

a.

b.

c.

Giải:

a)

b)

= 16x - 9

c)

2. THÔNG HIỂU (5 câu)

Câu 1. Tính giá trị của biểu thức:

a) tại

b) tại x = 5, y = 3

Giải:

a)

Thay vào biểu thức ta có:

b)

Thay x = 5, y = 3 vào biểu thức ta có:

Câu 2.

a) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức.

khi x=1,2 và x+y=6,2

b) Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

Giải:

a.

Khi

Vậy giá trị của

b. Ta có:

Như vậy giá trị của biểu thức luôn là 18 và không phụ thuộc vào giá trị của biến x

Câu 3:

a) Chứng minh rằng biểu thức luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x.

b) Chứng minh rằng biểu thức luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến x và y.

Giải:

a. Ta có:

Vì

Vậy P luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x.

b. Ta có:

Vì

Vậy Q luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến x và y.

Câu 4: Tính giá trị biểu thức: tại và

Giải:

Tại và biểu thức A có giá trị là

Câu 5: Tính giá trị của biểu thức tại x = 37; y = - 1.

Giải:

Tính giá trị của biểu thức tại x = 37; y = - 1.

Ta có

Thay x = 37; y = - 1 vào biểu thức ta có

Vậy giá trị của biểu thức tại x = 37; y = - 1 là 1585.

3. VẬN DỤNG (5 câu)

Câu 1: Trên một dòng sông, để đi được 10 km, một chiếc xuồng tiêu tốn a lít dầu khi xuôi dòng và tiêu tốn (a + 2) lít dầu khi ngược dòng. Viết biểu thức biểu thị số lít dầu mà xuồng tiêu tốn để đi từ bến A ngược dòng đến bến B, rồi quay lại bến A. Biết khoảng cách giữa hai bến là b km.

Giải:

Để đi được 1 km khi ngược dòng tốn lít dầu và khi xuôi dòng tốn a10

Ta có: Biểu thức biểu thị số lít dầu mà xuồng tiêu tốn để đi từ bến A ngược dòng đến bến B, rồi quay lại bến A là:

(lít dầu)

Câu 2. Trên một đoạn sông thẳng, xuất phát cùng lúc từ một bến thuyền, thuyền đi xuôi dòng với tốc độ (v+3) km/h, ca nô đi ngược dòng với tốc độ (2v-3) km/h.

Tìm được quãng đường của mỗi phương tiện và viết biểu thức tính khoảng cách giữa chúng sau khoảng thời gian t giờ kể từ khi rời bến?

Giải:

Quãng đường thuyền đi được sau t giờ: (v+3)t = vt + 3t (km)

Quãng đường ca nô đi được sau t giờ: (2v-3)t = 2vt - 3t (km)

Khoảng cách hai phương tiện sau t giờ: vt +3t + 2vt - 3t = 3vt (km)

Câu 3. Tính diện tích phần tô màu trong hình sau:

Giải:

Diện tích phần tô màu:

Câu 4. Bạn Hạnh dự định cắt một miếng bìa có dạng tam giác vuông với độ dài hai cạnh góc vuông lân lượt là 6 (cm), 8 (cm). Sau khi xem xét lại, bạn Hạnh quyết định tăng độ dài cạnh góc vuông 6 (cm) thêm x (cm) và tăng độ dài cạnh góc vuông 8 (cm) thêm y (cm) (Hình 3). Viết đa thức biểu thị diện tích phần tăng thêm của miếng bìa theo x và y.

Giải:

Diện tích của miếng bìa theo dự định lúc đầu là:

Diện tích của miếng bìa sau khi tăng thêm các cạnh góc vuông là:

Vậy phần diện tích tăng thêm sẽ là: (cm²).

Câu 5. Khu vườn của nhà bác Xuân có dạng hình vuông. Bác Xuân muốn dành một mảnh đất có dạng hình chữ nhật ở góc khu vườn để trồng rau (Hình 4). Biết diện tích của mảnh đất không trồng rau bằng 475 m². Tính độ dài cạnh x(m) của khu vườn đó.

Giải:

Diện tích của khu vườn là: x² (m²).

Diện tích của khu đất trồng rau là: (m²)

Diện tích khu đất không trồng rau sẽ là:

Theo đề bài thì

Vậy độ dài cạnh của khu vườn là 25m.

4. VẬN DỤNG CAO (3 câu)

Câu 1: Cho và .

Trong đó a, b, c là các hằng số. Xác định a, b, c để

Giải:

Ta có:

Và

Do nên ta có:

Câu 2. Tìm các hệ số a, b, c thỏa mãn với mọi x.

Giải:

Có:

với mọi x

với mọi x

Câu 3: Cho

a) Tính D = 2AB – C

b) Tính giá trị của D biết

Giải:

a) D = 2AB – C

b)

Với x = - 4 thì

Với x = -10 thì