BÀI 8: TỔNG VÀ HIỆU HAI LẬP PHƯƠNG

1. NHẬN BIẾT (5 câu)

Câu 1: Viết các đa thức sau dưới dạng tích:

Giải:

Câu 2: Tính:

Giải:

Câu 3: Viết các biểu thức sau thành đa thức:

Giải:

Câu 4: Với a,b là hai số thực bất kì, thực hiện phép tính:

Giải:

Câu 5. Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích:

Giải:

2. THÔNG HIỂU (6 câu)

Câu 1. Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

Giải:

a)

= 35

Vậy giá trị của biểu thức E luôn luôn bằng 35 với mọi x.

b)

= - 65

Vậy giá trị của biểu thức G luôn luôn bằng -65 với mọi x

Câu 2. Tính nhanh:

.

Giải:

Câu 3: Tính giá trị biểu thức:
a, biết
biết
c, biết và

Giải:

a)

c) .

Câu 4. Thực hiện phép tính bằng hai cách: (x + y)³ + (x – 2y)³

Giải:

Cách 1: Ta có:

(x + y)³ + (x – 2y)³

= (x + y + x – 2y)[(x + y)² – (x + y)(x – 2y) + (x – 2y)²]

= (2x – y)[x² + 2xy + y² – x² + 2xy – xy + 2y² + x² – 4xy + 4y²]

= (2x – y)[x² + 2xy + y² – x² + 2xy – xy + 2y² + x² – 4xy + 4y²]

= (2x – y)[x² + 7y² – xy]

= 2x³ - 3x²y + 15xy² – 7y³

Cách 2: Ta có:

(x + y)³ + (x – 2y)³

= x³ + 3x²y + 3xy² + y³ + x³ – 6x²y + 12xy² – 8y³

= 2x³ - 3x²y + 15xy² – 7y³

Câu 5. Cho x + y = 1. Tính giá trị biểu thức A = x³ + 3xy + y³

Giải:

Ta có:

A = x³ + 3xy + y³

A = x³ + y³ + 3xy

A = (x + y)(x² – xy + y²) + 3xy

A = (x + y)[(x + y)² – 3xy] + 3xy

Thay x + y = 1 vào A ta được:

A = (x + y)[(x + y)² – 3xy] + 3xy

A = 1.(1 – 3xy) + 3xy

A = 1 – 3xy + 3xy

A = 1

Vậy A = 1

Câu 6. Cho x - y = 1. Tính giá trị biểu thức A = x³ - 3xy - y³

Giải:

Ta có:

A = x³ - 3xy - y³

A = x³ - y³ - 3xy

A = (x - y)(x² + xy + y²) - 3xy

A = (x - y)[(x - y)² + 3xy] - 3xy

Thay x - y = 1 vào A ta được:

A = (x - y)[(x - y)² + 3xy] - 3xy

A = 1.(1 + 3xy) - 3xy

A = 1 + 3xy - 3xy

A = 1

Vậy A = 1

3. VẬN DỤNG (6 câu)

Câu 1: Từ một khối lập phương có cạnh bằng 2x + 1, ta cắt bỏ một khối lập phương có cạnh bằng x + 1 (xem Hình 5). Tính thể tích phần còn lại, viết kết quả dưới dạng đa thức.

Giải:

Thể tích phần còn lại:

Câu 2:

a) Cho x + y = 5 và xy = 6. Tính

b) Cho x - y = 3 và xy = 40. Tính

Giải:

a)

b)

Câu 3. Cho và . Hãy biểu diễn theo S và P

Giải:

Bài 4. Cho a – b = m; a.b = n. Tính theo m, n giá trị của biểu thức C = a³ – b³

Giải:

Câu 5. Chứng minh rằng:
a)
b)
Áp dụng: Tính , biết và

Giải:

a) Biến đổi vế phải ta được:

b) Biến đổi vế phải ta được:

Kết luận, vậy:

Câu 6. Tìm x, biết:

Giải:

4. VẬN DỤNG CAO (1 câu)

Câu 1: Chứng minh rằng:

Giải:

Xét vế trái có: