BÀI 28: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT

(17 câu)

1. NHẬN BIẾT (5 câu)

Câu 1: Cho hàm số

a) Tính giá trị của hàm số khi

b) Tìm giá trị của x để hàm số có giá trị bằng

Giải:

a) Ta có: Khi

b) Để hàm số có giá trị bằng 10

Vậy khi thì hàm số có giá trị bằng 10.

Để hàm số có giá trị bằng

Vậy khi thì hàm số có giá trị bằng .

Câu 2: Cho hàm số (m là tham số).

a) Xác định các giá trị của m để hàm số trên là hàm số bậc nhất.

b) Tìm các giá trị của m để hàm số trên là hàm số đồng biến.

Giải:

a) Hàm số là hàm số bậc nhất .

b) Hàm số là hàm số đồng biến .

Câu 3: Cho hai hàm số và (với m là tham số).

Tìm giá trị của m để hai hàm số trên là hàm bậc nhất.

Giải:

Các hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi:

Câu 4:

a) Vẽ đồ thị hàm số

b) Gọi lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số trên trục tung và trục hoành. Tính diện tích tam giác OAB.

Giải:

a)Vẽ đồ thị hàm số

Đồ thị đi qua và

Ta có: (đvdt)

Vậy diện tích tam giác OAB là (đvdt)

Câu 5: Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua:

a)

b)

Giải:

a) Để đồ thị hàm số đi qua:

Vậy với thì đồ thị hàm số đi qua:

b) Để đồ thị hàm số đi qua:

Vậy với thì đồ thị hàm đi qua:

2. THÔNG HIỂU (7 câu)

Câu 1: Cho các hàm số: và

a) Xác định để hàm số đồng biến, còn hàm số nghịch biến.

b) Xác định để đồ thị của hàm số song song với nhau.

Giải:

a) Hàm số đồng biến và hàm số nghịch biến:

b) Đồ thị của hai hàm số song song với nhau:

Câu 2: Hàm số (m là tham số) nghịch biến trên khi nào?

Giải:

Hàm số có hệ số góc .

Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi .

Câu 3: Cho hàm số . Xác định , biết .

Giải:

Ta có:

Vậy .

Câu 4: Cho hàm số . Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến.

Giải:

Hàm số nghịch biến khi và chỉ khi .

Câu 5: Trong cùng mặt phẳng tọa độ, cho và đường thẳng (m là tham số). Xác định m để:

a)tiếp xúc.

b)cắt tại 2 điểm phân biệt.

c)và không có điểm chung.

Giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của và là: có

a)tiếp xúc khi phương trình (*) có nghiệm kép

b)cắt tại hai điểm phân biệt khi (*) có hai nghiệm phân biệt

c)và không có điểm chung khi (*) vô nghiệm

Vậy tiếp xúc khi hoặc

cắt tại hai điểm phân biệt khi hoặc

và không có điểm chung khi.

Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng:

a) Tìm a để ba đường thẳng có một điểm chung.

b) Với giá trị của a vừa tìm được, hãy tính chu vi và diện tích của tam giác tạo bởi với các trục Ox, Oy.

Giải:

a) Tọa độ giao điểm của và là nghiệm của hệ phương trình:

Thay vào phương trình ta được

b) Với thì

Từ đó ta tính được đường thẳng cắt trục hoành tại , cắt trục tung tại, suy ra

Chu vi tam giác OAB là:

Diện tích tam giác OAB là:

Câu 7: Xét tính đồng biến nghịch biến của các hàm số sau

a)

b)

Giải:

a) Với ta có a = 3 > 0

⇒ Hàm số đã cho đồng biến trên R.

b) Với ta có a = -2 < 0

⇒ Hàm số đã cho nghịch biến trên R.

3. VẬN DỤNG (3 câu)

Câu 1: Hàm số đồng biến trong khoảng nào?

Giải:

Ta có . Lại có:

Từ đó ta có bảng sau:

Từ bảng trên suy ra hàm số đã cho đồng biến trong khoảng .

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Giải:

Ta có bảng sau:

Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số:

Suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi .

Câu 3:Cho hàm số

.

Xét các khẳng định sau:

(I)

(II)

(III)

(IV)

Trong các khẳng định trên có bao nhiêu khẳng định đúng?

Giải:

Ta có bảng biến thiên của hàm số:

Từ đó suy ra:

, và , còn giá trị lớn nhất của hàm số trên thì không tồn tại.

Vậy có 3 khẳng định đúng.

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Câu 1: Cho các số thực . Chứng minh rằng:

Giải:

Ta coi như là các tham số, là ẩn số thì bất đẳng thức cần chứng minh có thể viết lại như sau:

.

Để chứng minh ta chỉ cần chứng minh: . Thật vậy ta có:

+ với thỏa mãn: .

+ với thỏa mãn: .

Từ đó ta suy ra điều phải chứng minh: Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hoặc các hoán vị của bộ số trên.

Câu 2: Cho các số thực không âm thỏa mãn điều kiện: . Tìm GTLN của biểu thức: .

Giải:

Không mất tính tổng quát ta giả sử .

Ta có . .

Ta coi là tham số là ẩn số thì là hàm số bậc nhất của với .

suy ra hàm số luôn đồng biến .

Từ đó suy ra

.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi .