BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VII

(15 câu)

1. NHẬN BIẾT (5 câu)

Câu 1: Tìm điều kiện của để phương trình sau là phương trình bậc nhất một ẩn ( là tham số).

a) .

b) .

c) .

Giải:

a) Để phương trình là phương trình bậc nhất ẩn thì.

b) Để phương trình là phương trình bậc nhất một ẩn thì (hiển nhiên). Vậy .

c) Để phương trình là phương trình bậc nhất một ẩn thì .

Câu 2: Hãy chỉ ra phương trình bậc nhất một ẩn trong các phương trình sau

a) .

b) .

c) .

Giải:

Các phương trình bậc nhất trong các phương trình đã cho là ; .

Câu 3: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h rồi quay về A với vận tốc 50 km/h. Thời gian lúc đi ít hơn thời gian lúc về là 48 phút. Tính quãng đường AB.

Giải:

Đổi 48 phút = giờ = giờ

Gọi x (km) là Quãng đường AB (đk x > 0).

Thời gian lượt đi của ô tô : (h).

Thời gian lượt về của ô tô : (h).

Dựa vào, Thời gian lúc đi ít hơn thời gian lúc về là 48 phút.

Nên, ta có phương trình

t _về – t _đi =

– =

⇔ =

⇔ x = 240 km.

Vậy quãng đường AB là 240 km.

Câu 4: Cho hàm số y = f(x) = x + 3.

Tính giá trị tương ứng của y theo các giá trị của x rồi điền vào bảng:

Giải:

Câu 5: Cho hàm số

a) Tính giá trị của hàm số khi

b) Tìm giá trị của x để hàm số có giá trị bằng

Giải:

a) Ta có: Khi

b) Để hàm số có giá trị bằng 10

Vậy khi thì hàm số có giá trị bằng 10.

Để hàm số có giá trị bằng

Vậy khi thì hàm số có giá trị bằng .

2. THÔNG HIỂU (5 câu)

Câu 1: Giải các phương trình sau

a)

b)

c)

Giải:

a) .

Vậy phương trình có tập nghiệm

b) .

Vậy phương trình có tập nghiệm

c) .

Vậy phương trình có tập nghiệm

Câu 2: Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A, sau đó 5 giờ 20 phút một chiếc ca nô cũng chạy từ bến sông A đuổi theo và gặp thuyền tại một điểm cách A là 20km.

Hỏi vận tốc của thuyền? Biết rằng ca nô chạy nhanh hơn thuyền 12km/h.

Giải:

Gọi vận tốc của thuyền là ( km/h)

Vận tốc của ca nô là x = 12 (km/h)

Thời gian thuyền đi là:

Thời gian ca nô đi là:

Vì ca nô khởi hành sau thuyền 5h20' và đuổi kịp thuyền nên ta có phương trình:

Giải phương trình ta được (không thỏa mãn) ; (tmđk)

Vậy vận tốc của thuyền là 3 km/h.

Câu 3: Cho hai hàm số và . So sánh và

Giải:

Thay vào hàm số ta được

Thay vào hàm số ta được

Nên

Câu 4: Trong cùng mặt phẳng tọa độ, cho và đường thẳng (m là tham số). Xác định m để:

a) tiếp xúc.

b) cắt tại 2 điểm phân biệt.

c) và không có điểm chung.

Giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của và là: có

a) tiếp xúc khi phương trình (*) có nghiệm kép

b) cắt tại hai điểm phân biệt khi (*) có hai nghiệm phân biệt

c) và không có điểm chung khi (*) vô nghiệm

Vậy tiếp xúc khi hoặc

cắt tại hai điểm phân biệt khi hoặc

và không có điểm chung khi.

Câu 5: Cho các hàm số và

a) Xác định để hàm số đồng biến, còn hàm số nghịch biến.

b) Xác định để đồ thị của hàm số song song với nhau.

Giải:

a) Hàm số đồng biến và hàm số nghịch biến:

b) Đồ thị của hai hàm số song song với nhau:

3. VẬN DỤNG (3 câu)

Câu 1: Cho và

Xác định m để cắt tại hai điểm; sao cho

Giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của và là:

Xét

Vậy phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt là

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

Do

Vậy với hoặc thì cắt tại hai điểm phân biệt.

Câu 2: Cho hàm số

.

Xét các khẳng định sau

(I)

(II)

(III)

(IV)

Trong các khẳng định trên có bao nhiêu khẳng định đúng?

Giải:

Ta có bảng biến thiên của hàm số:

Từ đó suy ra:

, và , còn giá trị lớn nhất của hàm số trên thì không tồn tại.

Vậy có 3 khẳng định đúng.

Câu 3: Vẽ đồ thị các hàm số y = 3x – 6

Giải:

Xét hàm số y = 3x – 6.

+ Với x = 0 ⇒ y = -6

+ Với y = 0 ⇒ x = 2.

Vậy đồ thị hàm số y = 3x – 6 là đường thẳng đi qua hai điểm A(0; -6); B(2; 0)

Hệ số góc k = 3.

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Câu 1: a) Vẽ đồ thị các hàm số y = x + 5 và y = -x +1 trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.

b) Hai đường trên cắt nhau tại A và cắt trục Ox lần lượt tại B và C. Tam giác ABC là tam giác gì ? Tính diện tích tam giác ABC.

Giải:

a) + Xét hàm số y = x + 5.

Với x = 0 ⇒ y = 5.

Với y = 0 ⇒ x = -5.

Vậy đồ thị hàm số y = x + 5 là đường thẳng qua hai điểm (0; 5) và (-5; 0).

+ Xét hàm số y = -x + 1

Với x = 0 ⇒ y = 1

Với y = 0 ⇒ x = 1.

Vậy đồ thị hàm số y = -x + 1 là đường thẳng qua hai điểm (0; 1) và (1; 0)

Ta có:

Nhận thấy

Mà AB = AC.

Vậy tam giác ABC vuông cân tại A.

Diện tích tam giác ABC (đvdt).

Câu 2:Trong cùng một mặt phẳng tọa độ, cho điểm

Đường thẳng đi qua M và không trùng với Oy. Chứng minh rằng luôn cắt tại hai điểm phân biệt A,B thỏa mãn.

Giải:

Vì đi qua và không trùng với Oy nên có dạng

Vì nên suy ra

Phương trình hoành độ giao điểm của và là:

Vì phương trình (*) có hệ số nên (*) có 2 nghiệm phân biệt là

Theo hệ thức Vi-ét ta có

Vì suy ra:

Ta có:

Lại có:

Vậy hay vuông tại O.