LUYỆN TẬP CHUNG (2)

(17 câu)

1. NHẬN BIẾT (5 câu)

Câu 1: Chu vi y (cm) của hình vuông có độ dài cạnh x (cm) được tính theo công thức y = 4x. Với mỗi giá trị của x, xác định được bao nhiêu giá trị tương ứng của y?

Giải:

Chu vi y (cm) của hình vuông có độ dài cạnh x (cm) được tính theo công thức y = 4x. Với mỗi giá trị của x, xác định được một giá trị duy nhất của y.

Câu 2: Trong các hàm số sau đây đâu là hàm số bậc nhất, chỉ rõ các hệ số a, b trong trường hợp hàm số bậc nhất.

a)

b)

Giải:

a) Hàm số là hàm số bậc nhất vì nó có dạng với a = 3 và b = 1.

b) Hàm số không là hàm số bậc nhất vì nó không có dạng

Câu 3: Cho hàm số có đồ thị (C) và các điểm M (0; 4); O (0; 0); P (4; −1); Q (−4; 1). Có bao nhiêu điểm trong số các điểm trên thuộc đồ thị hàm số (C).

Giải:

Lần lượt thay tọa độ các điểm M, O, P, Q, A vào hàm số ta được

- Với M (0; 4), thay x = 0; y = 3 vào hàm số ta được (vô lý) nên

- Với O (0; 0), thay x = 0; y = 0 vào hàm số ta được (luôn đúng) nên

- Với P (4; −1), thay x = 4; y = −1 vào hàm số ta được (luôn đúng) nên

- Với Q (−4; 1), thay x = −4; y = 1 vào hàm số ta được (luôn đúng) nên

Vậy có 3 điểm trong số các điểm trên thuộc đồ thị hàm số (C).

Câu 4: Đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

Giải:

Đường thẳng cắt trục hoành

Câu 5: Đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu?

Giải:

Đường thẳng cắt trục tung

2. THÔNG HIỂU (7 câu)

Câu 1: Cho hàm số y =

a) Tính giá trị tương ứng của y khi x nhận các giá trị sau: 0; - 2; ; .

b) Tính giá trị tương ứng của x khi y nhận các giá trị sau: 0; 1; 8;

Giải:

a) Khi: +) x = 0 y = = 1

+) x = - 2 y = = =

+) x = y = = = 12 - 6

+) x = y = = = 9 - 2 +1 = 8

b) Khi +) y = 0 = 0

=

+) y = 1

+) y = 8

+) y =

Câu 2: Tìm điều kiện xác định của các hàm số:

Giải:

a) Hàm số xác định

b) Hàm số xác định và

c) Hàm số xác định

Câu 3: Cho hàm số. Hãy xác định hệ số b nếu:

a) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 6

b) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Giải:

a) Thay x = 6; y = 0 vào công thức hàm số ta tính được b = 36

b) Thay x = 0; y = vào công thức hàm số ta tính được

Câu 4: Vẽ đồ thị các hàm số y = -2x – 4

Giải:

Xét hàm số y = -2x – 4

+ Với x = 0 ⇒ y = -4.

+ Với y = 0 ⇒ x = -2.

Vậy đồ thị hàm số y = -2x – 4 là đường thẳng đi qua 2 điểm A(-2; 0); B(0; -4)

Hệ số góc k = -2

Câu 5: Biết đồ thị hàm số y = ax + 2 tạo với trục dương Ox một góc . Tìm a và vẽ đồ thị hàm số đó.

Giải:

Hàm số y = ax + 2 có đồ thị cắt trục tung tại (0; 2).

Đồ thị hàm số tạo với hướng dương của trục Ox một góc nên ta có đồ thị hàm số y = ax + 2 như sau:

Vì đồ thị hàm số tạo với hướng dương trục Ox một góc nên giao điểm của đồ thị với trục Ox; Oy và gốc tọa độ tạo thành một tam giác vuông cân

⇒ Giao điểm của đồ thị với trục hoành là (-2; 0).

⇒ 0 = a.(-2) + 2 ⇒ a = 1.

Vậy a = 2.

Câu 6: Cho các hàm số sau

.

Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số đồng biến trên R?

Giải:

Hàm số có hệ số góc nên đồng biến trên R.

Hàm số có hệ số góc nên nghịch biến trên R.

Hàm số có hệ số góc nên nghịch biến trên R.

Hàm số có hệ số góc nên đồng biến trên R.

Hàm số có hệ số góc nên nghịch biến trên R.

Vậy có tất cả 2 hàm số đồng biến trên R.

Câu 7: Tìm m để các hàm số sau

a) đồng biến trên R.

b) nghịch biến trên R.

Giải:

a) Để hàm số đồng biến trên R thì a > 0

⇒ m – 1 > 0

⇒ m > 1

Vậy để hàm số đồng biến trên R thì m > 1.

b) Để hàm số nghịch biến trên R thì a < 0

⇒

Vậy 2 < m < 3 thì hàm số nghịch biến trên R.

3. VẬN DỤNG (3 câu)

Câu 1:Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên .

Giải:

Với mọi ta có:

Do với mọi và nên ta có:

Từ đó ta có điều phải chứng minh.

Câu 2: Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.

Giải:

là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm (3; 1).

là đường thẳng đi qua điểm (0 ; 1) và (-3 ; 0).

là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm (-3 ; 1).

là đường thẳng đi qua (0 ; 1) và (3 ; 0).

Câu 3: Cho các hàm số

Vẽ đồ thị các hàm số trên trên cùng hệ trục tọa độ.

Giải:

+ Xét hàm số y = 2x – 2

Với x = 0 ⇒ y = -2.

Với y = 0 ⇒ x = 1.

Vậy đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua (0 ; -2) và (1 ; 0).

+ Xét hàm số y = x – 2

Với x = 0 ⇒ y = -2

Với y = 0 ⇒ x =

Vậy đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua (0 ; -2) và (;0) .

+ Xét hàm số y = x + 3

Với x = 0 ⇒ y = 3.

Với y = 0 ⇒ x = 9.

Vậy đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua (0 ; 3) và (9 ; 0).

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Câu 1: Chứng minh rằng hàm số nghịch biến khi

Giải:

Đặt

Với mọi và . Xét hiệu:

Do và nên ta có và và .

Từ đó dẫn đến hay .

Suy ra hàm số đã cho nghịch biến khi

Câu 2:Cho hình vẽ dưới

a) Hãy xác định hàm số có đồ thị là đường thẳng d đã cho đi qua A và B.

b) Tính khoảng cách OH từ O đến đường thẳng d.

Giải:

a) Hàm số cần tìm có dạng y = ax + b.

+ Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại A(0; 2) ⇒ 2 = 0.a + b ⇒ b = 2.

+ Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại B(-5; 0) ⇒ 0 = -5a + b ⇒ a = = .

Vậy hàm số cần tìm là y = x + 2 .

Từ đó ta có điều phải chứng minh.

b)

Nhận thấy tam giác OAB vuông tại O, OH ⊥ AB.

OA = 2; OB = 5.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:

Vậy khoảng cách từ O đến đường thẳng d là