BÀI 32: MỐI LIÊN HỆ GIỮA XÁC SUẤT THỰC NGHIỆM VỚI XÁC SUẤT VÀ ỨNG DỤNG

(15 câu)

1. NHẬN BIẾT (5 câu)

Câu 1: Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt N” trong trường hợp “Tung một đồng xu 30 lần liên tiếp, có 17 lần xuất hiện mặt N”

Giải:

Gọi A là biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt N”.

Trong 30 lần tung ta quan sát thấy biến cố A xảy ra 17 lần.

Do đó, xác suất thực nhiệm của biến cố A là .

Câu 2: Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt N” trong trường hợp “Tung một đồng xu 27 lần liên tiếp, có 14 lần xuất hiện mặt S”

Giải:

Gọi A là biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt N”.

Trong 27 lần tung ta quan sát thấy có 14 lần mặt xuất hiện của đồng xu là mặt S.

Do đó, số lần xuất hiện biến cố A là 27 – 14 = 13 lần.

Vậy xác suất thực nhiệm của biến cố A là .

Câu 3: Gieo xúc xắc 30 lần liên tiếp, có 5 lần xuất hiện mặt 6 chấm. Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 6 chấm”.

Giải:

Gọi X là biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 6 chấm”.

Trong 30 lần tung ta quan sát thấy biến cố X xảy ra 5 lần.

Do đó, xác suất thực nhiệm của biến cố X là .

Câu 4: Gieo xúc xắc 30 lần liên tiếp, có 4 lần xuất hiện mặt 2 chấm. Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 2 chấm”.

Giải:

Gọi E là biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 2 chấm”.

Trong 30 lần tung ta quan sát thấy biến cố E xảy ra 4 lần.

Do đó, xác suất thực nhiệm của biến cố X là .

Câu 5: Mỗi bạn Hà, Nhung và Thảo tung một đồng xu cân đối và đồng chất 30 lần và ghi lại kết quả trong bảng sau

Gọi A là biến cố “Xuất hiện mặt sấp”. Tính xác suất thực nghiệm của biến cố A sau 30 lần tung của Nhung.

Giải:

Trong 30 lần tung của Nhung quan sát ta thấy biến cố A xuất hiện 9 lần.

Do đó, xác suất thực nghiệm của biến cố A sau 30 lần tung của Nhung là .

2. THÔNG HIỂU (5 câu)

Câu 1: Trong trò chơi tung đồng xu, khi số lần tung đồng xu ngày càng lớn thì xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt S” ngày càng gần với số thực nào?

Giải:

Vì đồng xu chỉ có 2 mặt S và N cho nên đồng xu chỉ có thể xảy ra một trong hai trường hợp là đồng xu xuất hiện mặt S hoặc đồng xu xuất hiện mặt N hay nói cách khác là tỉ lệ xuất hiện mặt S, N đều là

Do đó xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt S” sẽ ngày càng gần với tỉ lệ .

Câu 2: Trong trò chơi gieo xúc xắc, khi số lần gieo xúc xắc ngày càng lớn thì xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt k chấm” ngày càng gần với số thực nào?

Giải:

Vì một con xúc xắc luôn chỉ có 6 mặt, mỗi mặt gồm các chấm từ 1 đến 6.

Cho nên khi gieo một con xúc xắc chỉ có thể xảy ra một trong sáu trường hợp là một trong 6 mặt xúc xắc hay nói cách khác là tỉ lệ xuất hiện của mỗi mặt xúc xắc đều là

Do đó xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt k chấm” sẽ ngày càng gần với tỉ lệ .

Câu 3: Một cửa hàng thống kê số lượng các loại sách giáo khoa bán được trong một năm vừa qua như sau

Tính xác suất thực nghiệm của biến cố F: "Sách Toán được bán ra trong năm đó của cửa hàng"

Giải:

Trong một năm của hàng bán được tổng số lượng SGK là: 1324 + 1223 + 672 + 584 + 327 + 370 = 4500

Ta quan sát thấy trong một năm biến cố F xuất hiện 1324 lần.

Do đó xác suất thực nghiệm của biến cố F là

Câu 4: Một hộp có 1 quả bóng màu xanh, 1 quả bóng màu đỏ và 1 quả bóng màu vàng; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Mỗi lần bạn Xuân lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng trong hộp, ghi lại màu của quả bóng lấy ra và bỏ lại quả bóng đó vào hộp. Trong 45 lần lấy bóng liên tiếp, quả bóng màu xanh xuất hiện 15 lần, quả bóng màu đỏ xuất hiện 14 lần. Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Quả bóng lấy ra là quả bóng màu vàng” trong trò chơi trên.

Giải:

Gọi A là biến cố “Quả bóng lấy ra là quả bóng màu vàng”.

Trong 45 lần lấy bóng liên tiếp có 15 lần quả bóng xanh xuất hiện và có 14 lần quả bóng màu đỏ xuất hiện.

Do đó số lần quả bóng lấy ra là quả bóng vàng là 45 – 15 – 14 = 16 (lần)

Như vậy trong 45 lần lấy bóng liên tiếp, bạn Xuân thấy biến cố A xảy ra 16 lần.

Vậy xác suất thực nhiệm của biến cố A là .

Câu 5: Một hộp có 10 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số nguyên dương không vượt quá 10, hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một chiếc thẻ từ trong hộp, ghi lại số của thẻ lấy ra và bỏ lại thẻ đó vào hộp. Sau 40 lần lấy thẻ liên tiếp, thẻ ghi số 1 được lấy ra 3 lần. Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Thẻ lấy ra ghi số 1” trong trò chơi trên.

Giải:

Gọi X là biến cố “Thẻ lấy ra ghi số 1”.

Trong 40 lần lấy thẻ liên tiếp, thẻ ghi số 1 được lấy ra 3 lần.

Do đó xác suất thực nghiệm của biến cố X trong trò chơi là .

3. VẬN DỤNG (3 câu)

Câu 1: Bạn Hà quan sát số lần đi làm muộn do đường Nguyễn Xiển bị tắc trong 365 ngày thì ghi nhận 300 ngày tắc đường vào giờ cao điểm mỗi buổi sáng. Từ số liệu thống kê đó, hãy ước lượng xác suất của biến cố G: "Đi làm muộn do tắc đường vào giờ cao điểm buổi sáng ở đường Nguyễn Xiển"

Giải:

Trong 365 ngày quan sát thì có 300 ngày tắc đường vào giờ cao điểm.

Do đó số lần xuất hiện của biến cố G là 300 lần

Vậy xác suất thực nghiệm của biến G là .

Vậy xác suất của biến cố G được ước lượng là .

Câu 2: Kiểm tra ngẫu nhiên 1000 cái áo do nhà máy X sản xuất thì có 13 cái không đạt chất lượng. Hãy ước lượng xác suất của biến cố E "Một cái áo của nhà máy X sản xuất không đạt chất lượng".

Giải:

Kiểm tra 1000 cái áo thì có 13 cái không đạt chất lượng.

Do đó số lần xuất hiện của biến cố E là 13 lần

Vậy xác suất thực nghiệm của biến E là .

Vậy xác suất của biến cố E được ước lượng là .

Câu 3: Ở một trang trại nuôi gà, người ta nhận thấy xác suất một quả trứng gà có cân nặng trên 42g là 0,4. Hãy ước lượng xem trong một lô 2000 quả trứng gà của trang trại có khoảng bao nhiêu quả trứng có cân nặng trên 42g.

Giải:

Ta có xác suất một quả trứng gà có cân nặng trên 42g là

Số quả trứng có cân nặng trên 42g là (quả trứng)

Vậy ước lượng có khoảng 800 quả trứng trong một lô 2000 quả trứng gà của trang trại có cân nặng trên 42g.

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Câu 1: Một cung thủ theo dõi và thống kê số điểm mỗi lần bắn mũi tên trúng bia hồng tâm. Sau 50 lần bắn thì thu được kết quả như sau

Gọi A là biến cố "Trong một lần bắn cung thủ bắn được nhiều hơn 6 điểm". Tính xác suất thực nghiệm của biến cố A.

Giải:

Trong 50 lần bắn cung thủ theo dõi có 8 lần bắn được 7 điểm, 9 lần bắn được 8 điểm, 9 lần bắn được 9 điểm và 11 lần bắn được 10 điểm.

Do đó, số lần cung thủ bắn được nhiều hơn 6 điểm là 8 + 9 + 9 + 11 = 37 (lần)

Như vậy sau 50 lần bắn, cung thủ thấy biến cố A xảy ra 37 lần.

Vậy xác suất thực nhiệm của biến cố A là .

Câu 2: Một tuyển thủ bắn đĩa theo dõi và thống kê số điểm mỗi lượt bắn. Sau 60 lượt bắn thì thu được kết quả như sau

Gọi B là biến cố "Trong một lượt bắn tuyển thủ bắn được ít nhất 8 điểm". Tính xác suất thực nghiệm của biến cố B.

Giải:

Trong 60 lần bắn tuyển thủ bắn đĩa theo dõi có 10 lần bắn được 8 điểm, 11 lần bắn được 9 điểm và 12 lần bắn được 10 điểm.

Do đó, số lần tuyển thủ bắn được nhiều ít nhất 8 điểm là 10 + 11 + 12 = 33 (lần)

Như vậy sau 60 lần bắn, tuyển thủ thấy biến cố B xảy ra 33 lần.

Vậy xác suất thực nhiệm của biến cố B là .