ÔN TẬP CHƯƠNG VI: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ (PHẦN 1)

Bài 1: Quy đồng mẫu thức các phân thức

a) và

b) và

Trả lời:

a) Ta có: và

Chọn mẫu thức chung:

Khi đó:

Và

b) Ta có: và

Chọn mẫu thức chung:

Khi đó: và

Bài 2: Rút gọn các biểu thức

a)

b)

Trả lời:

a)

b)

Bài 3: Tìm điều kiện để phân thức sau có nghĩa

a)

b)

c)

Trả lời:

a) Để phân thức có nghĩa thì

b, Để phân thức có nghĩa thì

c, Để phân thức có nghĩa thì

Bài 4:

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức

a) Với

b) Với

Trả lời:

a)

.

Khi ta tính được

b)

.

Với tính được

Bài 5: Rút gọn phân thức

Trả lời:

Bài 6: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau

a)

b)

Trả lời:

a) Ta có:

b) Ta có:

Bài 7: Thực hiện các phép tính

a)

b)

Trả lời:

a)

b)

Bài 8: Cho biểu thức

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm giá trị nguyên của để P nhận giá trị nguyên.

Trả lời:

a)

b) Ta có:

Vậy, ⇔ ⇔ .

Bài 9: Tìm biểu thức A thoả mãn

Trả lời:

Bài 10: Thực hiện phép tính

a)

b)

Trả lời:

a)

b)

Bài 11: Cho . Tính giá trị biểu thức

Trả lời:

Điều kiện

Ta có thay vào A ta được

Vậy với thì

Bài 12: Xác định các hệ số a, b, c để cho

a)

b)

Trả lời:

Đồng nhất tử với phân thức ta có

Vậy

b)

Đồng nhất với phân thức ta có:

Vậy:

Bài 13: Cho

a) Tìm điều kiện của x để P xác định?

b) Rút gọn biểu thức P.

c) Tính giá trị của biểu thức P khi

Trả lời:

a) P xác định khi ; ; ;

=> Điều kiện của x là và

b) P =

=

c) Với thỏa mãn điều kiện bài toán.

Thay vào biểu thức ta được

Bài 14: Cho

a) Rút gọn A

b) Chứng minh rằng:

Trả lời:

a)

b) Vì

Xét

Vậy:

Bài 15:

a) Cho . Rút gọn

b) Cho . Rút gọn

c) Rút gọn

Trả lời:

a) Ta có:

=>

b) Ta đặt:

Suy ra:

c)

Bài 16: Chứng minh rằng

a)

b)

Trả lời:

a)

Vậy

b)

Bài 17: Rút gọn biểu thức

Trả lời:

Bài 18:

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức:

b) Tìm giá trị lớn nhất của phân thức:

Trả lời:

a) nhỏ nhất khi lớn nhất.

.

Vậy A nhỏ nhất khi

b) .

B lớn nhất khi nhỏ nhất khi

Bài 19: Chứng minh đẳng thức

a)

b)

Trả lời:

a)

b)

Bài 20: Cho biểu thức . Tính giá trị

Trả lời:

Ta có

Ta có

Với thì tử số là 2021; mẫu số là 2021

Vậy