BÀI 23: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH

Câu 1. Hai chiếc máy bay chở khách bay cùng một chặng đường. Tốc độ của máy bay thứ nhất là 965 km/h và nhanh gấp 1,5 lần tốc độ của máy bay thứ hai.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Tốc độ (tức vận tốc) của máy bay và thời gian bay của máy bay là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

b) Nếu máy bay thứ nhất bay chặng đường trên trong 6 giờ thì máy bay thứ hai bay chặng đường trên trong 9 giờ.

c) Tốc độ của máy bay thứ hai là lớn hơn 600 km/h.

d) Nếu máy bay thứ hai bay chặng đường trên trong 6 giờ thì máy bay thứ nhất bay chặng đường trên trong 4 giờ.

Câu 2. Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Với mỗi giá trị x₁, x₂ của x, ta có một giá trị tương ứng y₁, y₂ của y. Biết x₁ = 5; x₂ = 2; y₁ + y₂ = 21.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) .

b) .

c) y₂ – y₁ = 3².

d) .

Câu 3. Cho biết x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ là 2 và y tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ là −3.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) .

b) .

c) y = 1 thì z = -3.

d) x = 2 thì y < z.

Câu 4. Nhân dịp tết Trung thu, bác Minh đã chuẩn bị đúng số tiền để mua 45 hộp bánh trung thu cùng loại. Nhưng hôm đó cửa hàng đã giảm giá 10% mỗi hộp. Gọi số hộp bánh trung thu bác Minh dự định mua và mua được nhiều nhất lần lượt là x₁ (hộp), x₂ (hộp) và giá của mỗi hộp bánh trung thu lúc chưa giảm giá và sau khi giảm giá lần lượt là y₁ (đồng), y₂ (đồng).

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Giá của mỗi hộp bánh sau khi giảm giá là y₂ = 0,1y₁.

b) Số hộp bánh mua được và giá mỗi hộp bánh là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

c) Với số tiền đã chuẩn bị, bác Minh mua được nhiều nhất 50 hộp bánh trung thu.

d) Ta có: .

Câu 5. Một xưởng sản xuất có 42 công nhân hoàn thành một công việc trong 27 ngày. Nhưng khi bắt đầu công việc, xưởng sản xuất đó đã bổ sung một số công nhân để hoàn thành công việc trên trong 21 ngày. Giả sử năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau. Gọi x (ngày) là số công nhân để hoàn thành công việc trên trong 21 ngày.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

b) x > 50.

c) Số công nhân đã bổ sung thêm là 10 công nhân.

d) x là một số chia hết cho 7.

Câu 6. Anh Lâm mua 12 chiếc bánh nướng, 8 chiếc bánh dẻo, 17 chiếc bánh cốm hết 1 284 000 đồng. Biết giá của 3 chiếc bánh nướng bằng giá của 4 chiếc bánh dẻo và bằng giá 15 chiếc bánh cốm. Biết rằng giá mỗi chiếc bánh trong từng loại trên là như nhau. Gọi x (chiếc), y (chiếc), z (chiếc) lần lượt là giá tiền của mỗi chiếc bánh nướng, bánh dẻo và bánh cốm.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) 12x + 8y + 17z = 1 284 000 và .

b) Điều kiện để A xác định là .

c) Giá tiền mỗi chiếc bánh dẻo là cao nhất.

d) Giá tiền mỗi chiếc bánh cốm là 12000 đồng.

Câu 7. Ba xe chở khách đi từ tỉnh A về tỉnh B trên cùng một quãng đường. Xe thứ nhất đi hết 4 giờ, xe thứ hai đi hết 3 giờ và xe thứ ba đi hết 2 giờ. Biết vận tốc xe thứ ba nhanh hơn xe thứ hai là 20 km/h. Gọi x (km/h), y (km/h), z (km/h) lần lượt là vận tốc của xe thứ nhất, xe thứ hai, xe thứ ba.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Vận tốc và thời gian đi được của mỗi xe là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

b) x + y > z.

c) z > x > y.

d) x = 30 (km/h).

Câu 8. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Xe thứ nhất đi từ A đến B hết 6 giờ, xe thứ hai đi từ B đến A hết 3 giờ. Đến chỗ gặp nhau, xe thứ hai đã đi được một quãng đường dài hơn xe thứ nhất đã đi là 54 km. Gọi quãng đường mà xe thứ nhất và xe thứ hai đi được lần lượt là x và y (km).

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Quãng đường và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

b) Xe thứ nhất đi được lớn hơn 50 km

c) Xe thứ hai đi được quãng đường gấp ba lần xe thứ nhất.

d) Quãng đường AB dài là 162 km.

Câu 9. Cho 3 số x, y, z biết chúng tỉ lệ nghịch với và hiệu của số thứ hai so với số thứ nhất là 2.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) x, y, z đều là các số thập phân vô hạn tuần hoàn.

b) 2x, 2y, 2z là các số tự nhiên.

c) x + y =z.

d) x.y.z > 30

Câu 10. Ba máy cày cày được 107,7 ha. Số ngày làm việc của máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba tỉ lệ thuận với ba số 3; 4; 5. Số giờ làm việc mỗi ngày của máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba tỉ lệ thuận với ba số 6; 7; 8. Năng suất làm việc của máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba tỉ lệ nghịch với ba số 5; 4; 3.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Máy cày thứ ba cày được diện tích lớn nhất.

b) Máy cày thứ hai cày được diện tích ít nhất.

c) Máy cày thứ ba cày được nhiều hơn máy cày thứ nhất 28,5 ha.

d) Máy cày thứ ba cày được nhiều hơn cả tổng diện tích của máy thứ nhất và máy thứ hai cày được.