BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 9

Câu 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC. Kẻ BD vuông góc với AC tại D, CE vuông góc AB tại E. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) .

b) Ta có: .

c) Ta có: .

d) .

Câu 2. Cho tam giác ABC đều. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho 3BM = BC. Gọi N là điểm trên BC sao cho BM = MN = NC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho AM = ME. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Ta có: .

b) AB < EN.

c) .

d) .

Câu 3. Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ bằng 4 cm, độ dài đáy lớn gấp đôi độ dài đáy nhỏ. Biết diện tích hình thang cân đó bằng 18 cm².

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) AH < AB.

b) Khoảng cách từ A đến DC là AB.

c) 3AH = DC.

d) AD = BC.

Câu 4. Cho tam giác ABC cân tại A. Có M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Ta chứng minh được: .

b) là góc nhọn.

c) AM là khoảng cách từ A đến cạnh BA.

d) Ta có: .

Câu 5. Cho điểm K nằm trong tam giác ABC. Gọi M là giao điểm của tia AK với cạnh BC. Gọi N là giao điểm của BK với AC, P là giao điểm của CK với AB.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) KA + KB < CA + CB.

b) KB + KC > AB + AC.

c) KA + KB > AB + AC.

d) Chu vi tam giác ABC lớn hơn tổng KA + KB + KC.

Câu 6. Cho tam giác ABC. Trên đường phân giác của góc ngoài đỉnh A, lấy điểm M không trùng A. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AB = AD.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) AB + AC = CD.

b) MB + MC = MD.

c) MC > MD + CD.

d) MB + MC > AB + AC.

d) 2AM = BC.

Câu 7. Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Biết BD < CE.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) BG = 2BD.

b) 3CG = 2CE.

c) BG > CG.

d) Ta có: .

Câu 8. Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm BM. Trên tia đối của tia IA lấy điểm E sao cho IE = IA. Gọi F là trung điểm của CE

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) BM = CM.

b) CM = 2CI.

c) M là trọng tâm của tam giác ABC.

d) A, F, M thẳng hàng.

Câu 9. Cho tam giác ABC cân ở A có M là trung điểm cạnh BC và BD là đường phân giác (D thuộc AC). AM và BD giao nhau ở điểm I. Gọi E là giao điểm của tia CI với cạnh AB, H là giao điểm của AM với ED.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) CI là tia phân giác của góc ACB.

b) Tam giác BIC cân tại B.

c) ED vuông góc với BC.

d) H là trung điểm của ED.

Câu 10. Cho tam giác ABC có các tia phân giác góc B và C cắt nhau ở O. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ O đến BC, CA, AB (D thuộc BC, E thuộc AC, F thuộc AB). Tia AO cắt BC ở M.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) OD = OE.

b) OE > OF.

c) .

d) Ta có: .