BÀI 26: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

Câu 1. Cho hai đa thức:

P(x) = 5x³ + 3 – 3x² + x⁴ – 2x – 2 + 2x² + x.

Q(x) = 2x⁴ + x² + 2x + 2 – 3x² – 5x + 2x³ – x⁴.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Đa thức P(x) và Q(x) sau khi thu gọn đều có cùng hệ số tự do.

b) Khi x = 1 thì P(1) > Q(1).

c) Đa thức H(x) = P(x) + Q(x) không nhận x = 1 là nghiệm.

d) Khi x chia hết cho 2 thì đa thức M(x) = P(x) – Q(x) chia hết cho 2.

Câu 2. Cho ba đa thức: A(x) = 2x² + 3x³ + x⁴ – 4x + 1; B(x) = x³ + x⁴ – x² + 2 – 3x + x²; C(x) = 6x³ – 4x + 2 – 3x⁴ + x². Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) A(x), B(x), C(x) đều là các đa thức có bậc là 4.

b) A(x) + B(x) + C(x) = -x⁴ + 10x³ + 3x² – 11x + 4.

c) B(x) + C(x) – A(x) = -3x⁴ + 4x³ – x² – 3x + 4.

d) Khi x = 0 thì A(0) < B(0).

Câu 3. Cho hai đa thức P(x) = -6x⁵ – 4x⁴ + 3x² – 2x; Q(x) = 2x⁵ – 4x⁴ – 2x³ + 2x² – x – 3. Biết P(x) – 2Q(x) = N(x) – x² + 6. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) P(x) – 2Q(x) = -10x⁵ + 4x⁴ + 4x³ – x² + 6.

b) N(x) = -10x⁵ + 4x⁴ – 4x³.

c) Ba đa thức P(x); Q(x) và N(x) đều có bậc là 5.

d) x = 0 là nghiệm của đa thức P(x) và đồng thời cũng là nghiệm của đa thức Q(x) và N(x).

Câu 4. Cho đa thức P(x) = ax² + bx + c, biết P(1) = 0; P(-1) = 6; P(2) = 3. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) b > 0.

b) a = 2c.

c) .

d) a + b – c = 0.

Câu 5. Bạn Nam được phân công mua một số ách làm quà tặng trong buổi tổng kết cuối năm học của lớp. Nam dự định mua ba loại sách với giá bán như bảng sau. Giả sử Nam cần mua x cuốn sách khoa học, x + 8 cuốn sách tham khảo và x + 5 cuốn sách truyện tranh.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Biểu thức biểu thị số tiền của Nam phải trả khi mua sách khoa học là 21500x (đồng).

b) Tổng số tiền Nam phải trả để mua số sách đó là 49000x + 175000 (đồng).

c) Giả sử x = 2 thì tổng số tiền Nam phải trả để mua sách là 237000 đồng.

d) Khi x = 3 thì số tiền mua truyện tranh chiếm nhiều nhất trong tổng số số tiền Nam phải trả khi mua sách.

Câu 6. Ba bạn Lan, Bình và Dung rủ nhau đến của hàng sách để mua sách cũ được bán đồng giá (nghĩa là các cuốn sách cũ trong cửa hàng đó đều được bán với cùng một giá). Lan mua 5 cuốn, Bình mua 3 cuốn, Dung mua 6 cuốn. Gọi x (đồng) là giá trị bán một cuốn sách cũ.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Số tiền Dung phải trả để mua sách gấp đôi số tiền mà Bình phải trả.

b) Tổng số tiền mà ba bạn phải trả là 18x (đồng).

c) Nếu cuốn sách cũ có giá 30000 đồng thì tổng số tiền mà ba bạn phải trả là lớn hơn 500000 đồng.

d) Giả sử Lan có 200000 đồng và giá mỗi cuốn sách cũ là 35000 đồng thì số tiền Lan còn thừa sau khi mua sách là 25000 đồng.

Câu 7. Hai đoàn tàu khởi hành cùng một lúc từ hai ga A và B, đi ngược chiều nhau. Đoàn tàu khởi hành từ A đi với vận tốc v (km/h). Đoàn tàu khởi hành từ B đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc của đoàn tàu từ A là 3 (km/h). Sau 2 giờ thì hai đoàn tàu gặp nhau tại ga C ở giữa A và B.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Độ dài quãng đường AC là v (km).

b) Độ dài quãng đường BC là 2(v – 30) (km).

c) Độ dài tuyến đường sắt AB là 4v – 3 (km).

d) Giả sử v = 60 (km/h) thì độ dài quãng đường AB là lớn hơn 200 (km).

Câu 8. Bác Ngọc gửi ngân hàng thứ nhất 90 triệu đồng với kì hạn 1 năm, lãi suất x%/năm. Bác Ngọc gửi ngân hàng thứ hai 80 triệu đồng với kì hạn 1 năm, lãi suất (x + 1,5)%/năm. Biết hết kì hạn 1 năm, bác Ngọc sẽ rút tiền ở các ngân hàng đã gửi. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Tiền gốc và lãi ở ngân hàng thứ hai là 0,8x + 81,2 (triệu đồng).

b) Tiền gốc và lãi ở ngân hàng thứ nhất là 0,9x + 80,9 (triệu đồng).

c) Tiền gốc và lãi ở cả hai ngân hàng là 1,7x + 172,1 (triệu đồng).

d) Khi x = 4 thì tiền lãi gửi ở ngân hàng thứ hai nhiều hơn tiền lãi gửi ở ngân hàng thứ nhất.

Câu 9. Ngoài thang nhiệt độ Celsius (độ C), nhiều nước còn dùng thang nhiệt độ Fahrenheit, gọi là độ F để đo nhiệt độ trong dự báo thời tiết. Muốn tìm xem x ^oC tương ứng với bao nhiêu độ F, ta dùng công thức T(x) = 1,8x + 32.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) 0 ^oF tương ứng với ^oC.

b) Nhiệt độ vào một ngày mùa hè ở Hà Nội là 35 ^oC. Nhiệt độ này tương ứng với 90 ^oF.

c) Nhiệt độ vào một ngày mùa đông ở New York (Mĩ) là 41^oF. Nhiệt độ này tương ứng với -5 ^oC.

d) 0 ^oC tương ứng với 32 ^oF.

Câu 10. Một xe khách đi từ Hà Nội lên Yên Bái (trên đường cao tốc Hà Nội – Lào Cai) với vận tốc 60 km/h. Sau đó 25 phút, một xe du lịch cũng đi từ Hà Nội lên Yên Bái (đi cùng đường với xe khách) với vận tốc 85 km/h. Cả hai xe đều không nghỉ dọc đường. Gọi D(x) là đa thức biểu thị quãng đường xe du lịch đi được và K(x) là đa thức biểu thị quãng đường xe khách đi được kể từ khi xuất phát cho đến khi xe du lịch đi được x giờ.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) D(x) = 85x (km)

b) K(x) = 75x + 15 (km).

c) Không có giá trị nào của x để D(x) = K(x).

d) Khi x = 2 thì quãng đường xe du lịch đi được lớn hơn quãng đường xe khách đi được.