BÀI 27: PHÉP NHÂN ĐA THỨC MỘT BIẾN

Câu 1. Xét đa thức B(x) = (x² – 3x)(x⁴ + 5x) – 2x(x – a) + (a là một số).

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Đa thức B(x) sau khi thu gọn có dạng B(x) = .

b) Đa thức B(x) có bậc là 6, có hệ số cao nhất là 1, có hệ số tự do là .

c) Để tổng các hệ số của đa thức B(x) bằng 2 thì ta tìm được a = 11 thoả mãn.

d) Ta có: B(0) < 0,5.

Câu 2. Cho P(x) = x⁷ – 80x⁶ + 80x⁵ – 80x⁴ +…+ 80x + 15.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) x = 79 thì P(79) = 94.

b) P luôn chia hết cho 80 với mọi giá trị của x > 80.

c) Khi x = 1 thì P là một số nguyên tố.

d) Đa thức P(x) là đa thức một biến, có bậc là 7, có hệ số tự do là 15.

Câu 3. Cho x + b + 1 = 0 (với b là một số), biết:

M = x(x + b)(x + 1)

N = b(b + 1)(b + x)

P = (1 + x)(1 + b).

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) M = N.

b) N = 2P.

c) Bậc của các đa thức M, N và P là khác nhau.

d) M + N – P > 3M.

Câu 4. Cho các đa thức: f(x) = 3x² – x + 1 và g(x) = x – 1. Biết f(x).g(x) + x²[1 – 3g(x)] = 2,5. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) f(x).g(x) là đa thức một biến, có bậc là 3, có hệ số tự do là 1.

b) Ta có: x = 1,75.

c) Khi x = 0 thì f(x) > g(x).

d) x = 1 vừa là nghiệm của đa thức g(x) vừa là nghiệm của đa thức f(x).

Câu 5. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 10x + 6 (m) và chiều rộng là 10x – 6 (m). Mỗi cạnh được chừa ra 3 (m) làm lối đi, phần bên trong là phần đất trồng hoa (hình minh hoạ).

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Chiều dài của mảnh đất trồng hoa là 10x (m).

b) Chiều rộng của mảnh đất trồng hoa là 10x – 12 (m).

c) Diện tích của mảnh đất trồng hoa là 100x² – 120x (m).

d) Khi x = 10 thì diện tích trồng hoa là lớn hơn 8080 m².

Câu 6. Từ một tấm tôn hình vuông có các độ dài cạnh là 25 cm, người ta cắt đi bốn góc của tấm tôn bốn hình vuông cạnh là a cm và xếp phần còn lại thành một hình hộp không nắp.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Diện tích hình vuông ban đầu là lớn hơn 600 cm².

b) Diện tích 4 hình vuông bị cắt đi là 4a cm².

c) Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là 8a² + 100a (cm²).

d) Với a = 3 thì diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là lớn hơn 200 cm².

Câu 7. Cho ba số tự nhiên liên tiếp, biết rằng tích của hai số đầu nhỏ hơn tích của hai số cuối là 26. Gọi số bé nhất trong ba số cần tìm là x (x là số tự nhiên, x > 0).

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) x là một số nguyên tố.

b) Số lớn nhất trong ba số là một số chia hết cho 7.

c) Tổng của 3 số tự nhiên cần tìm là lớn hơn 40.

d) 3 số tự nhiên cần tìm gồm 2 số chẵn và 1 số lẻ.

Câu 8. Một khu đất hình chữ nhật có chu vi là 100 m. Giả sử người ta giảm chiều dài và chiều rộng cùng giảm đi a (mét) (trong đó a < 50). Gọi chiều dài khu đất là x (mét) (0 < x < 50).

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Chiều rộng ban đầu của khu đất là 50 – x (m).

b) Diện tích khu đất ban đầu là x(50 – x) (m).

c) Diện tích khu đất mới sau giảm là (x – a)(50 – x – a) (cm²).

d) Như vậy, diện tích khu đất đã bị giảm đi 50a – a² m².

Câu 9. Ông Toàn có một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng là x mét, chiều dài hơn chiều rộng là 4 mét. Ông đã cắt bớt 1 mét ở chiều rộng và 2 mét ở chiều dài để làm đường đi. Biết diện tích đường đi là 68 m².

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Diện tích mảnh vườn lúc đầu là x(x + 4) (m²).

b) x là số chia hết cho 12.

c) Diện tích mảnh vườn ban đầu là lớn hơn 600 m².

d) Diện tích mảnh vườn sau khi bị cắt bớt làm lối đi là lớn hơn 500 m².

Câu 10. Một hình thang có đáy bé nhỏ hơn đáy lớn 2 đơn vị. Biết chiều cao của hình thang lớn gấp hai lần đáy lớn. Gọi x (cm) là đáy bé của hình thang.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Đáy lớn của hình thang là x + 2 (cm).

b) Chiều cao của hình thang là 0,5(x + 2) (cm).

c) Diện tích của hình thang là 2x² + 6x + 2 (cm²)

d) Nếu giá trị của x chia hết cho 2 thì diện tích của hình thang cũng là một số chia hết cho 2.