BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 7

Câu 1. Một bể đang chứa 480 lít nước, có một vòi chảy vào mỗi phút chảy được x (lít). Cùng lúc đó một vòi khác chảy vào bể, mỗi phút vòi thứ hai này chảy bằng lượng nước từ vòi thứ nhất chảy. Cả hai vòi cùng chảy trong a (phút).

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Vòi thứ nhất chảy được a.x – 480 (lít).

b) Vòi thứ hai chảy được .a.x (lít).

c) Vòi thứ nhất chảy chiều hơn vòi thứ hai là .a.x (lít).

d) Lượng nước trong bể sau a phút là .a.x (lít).

Câu 2. Cho M = với .

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Khi x = -1 thì M = -5.

b) Khi M = 2 thì x = 0.

c) Để M nhận giá trị nguyên thì có 5 giá trị x nguyên thoả mãn.

d) Giá trị nhỏ nhất của M là 0,6 khi x = 3.

Câu 3. Cho đa thức A = bx + (b – 2)x⁵ – (a – 12)x⁶ + 0,5ax³ – 5x² – bx³ + 4cx⁴ – 10 + 11x⁵ + 6x⁶ + ax – c(x – 1).

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Nếu đa thức A có bậc là 5 thì khi đó a = 18 thoả mãn.

b) Nếu đa thức A có hệ số cao nhất là 19 thì b = -5 thoả mãn.

c) Nếu đa thức A có hệ số tự do là -15 thì c = -5 thoả mãn.

d) Nếu a = 10; b = 20; c = 30; x = 0 thì A chia hết cho 3.

Câu 4. Cuối năm An nhận được phần thưởng là 100 nghìn đồng. An dùng số tiền này để mua một cuốn sách giáo khoa môn Toán 7 giá 20 nghìn đồng; mua bộ thước hết 10 nghìn đồng và mua một cuốn sách tham khảo môn Toán 7 với giá x nghìn đồng. Giả sử sau khi mua An còn lại 20 nghìn đồng.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Đa thức biểu thị số tiền còn lại của An (đơn vị: nghìn đồng) là B = 100 – x.

b) Bậc của đa thức biểu thị số tiền còn lại của An là 1.

c) Cuốn sách tham khảo giá là 50 nghìn đồng.

d) Bạn Hồng nhờ bạn An mua giúp Hồng thêm 1 quyển sách tham khảo Toán 7 và 2 bộ thước thì bạn Hồng cần đưa An 60 nghìn đồng.

Câu 5. Cho đa thức F(x) = ax² + bx + c. Biết F(0) = 4; F(1) = 3; F(-1) = 7.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) a.b < 0.

b) c = 4a.

c) (a – b – c) là một số chia hết cho 5.

d) Khi x < 0 thì F(x) luôn nhỏ hơn 0.

Câu 6. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài là 65 m, người ta định làm một bể bơi có chiều rộng là x mét, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Sơ đồ và kích thước cụ thể (tính bằng mét) được cho ở hình sau:

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Diện tích bể bơi là 3x² (cm²).

b) Chiều rộng mảnh đất là x + 9 (cm²).

c) Diện tích mảnh đấy là 558 + 65x (cm²).

d) Diện tích xung quanh bể bơi là -3x² + 65x + 585 (cm²).

Câu 7. Ông Toàn có một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng là x mét, chiều dài hơn chiều rộng là 4 mét. Ông đã cắt bớt 1 mét ở chiều rộng và 2 mét ở chiều dài để làm đường đi. Biết diện tích đường đi là 68 m².

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Diện tích mảnh vườn lúc đầu là x(x + 4) (m²).

b) x là số chia hết cho 12.

c) Diện tích mảnh vườn ban đầu là lớn hơn 600 m².

d) Diện tích mảnh vườn sau khi bị cắt bớt làm lối đi là lớn hơn 500 m².

Câu 8. Một hình thang có đáy bé nhỏ hơn đáy lớn 4 đơn vị. Biết chiều cao của hình thang lớn gấp hai lần đáy lớn. Gọi x (cm) là đáy bé của hình thang.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Đáy lớn của hình thang là x + 4 (cm).

b) Chiều cao của hình thang là 0,5(x + 4) (cm).

c) Diện tích của hình thang là 2x² + 6x + 2 (cm²)

d) Nếu giá trị của x chia hết cho 2 thì diện tích của hình thang cũng là một số chia hết cho 2.

Câu 9. Cho đa thức H(x) = x³ + ax + b. Biết đem H(x) chia cho x + 1 thì thu được số dư là 7; đem H(x) chia cho x – 3 thì thu được số dư là -5.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Số dư của phép chia H(x) cho x + 1 có dạng là 3(a + 1) + b.

b) Số dư của phép chia H(x) cho x – 3 có dạng là b – a – 1.

c) a.b > 0.

d) a < b.

Câu 10. Một công ty sau khi tăng giá 20 nghìn đồng mỗi sản phẩm so với giá ban đầu là 3x (nghìn đồng) thì có doanh thu 9x² + 180x + 800 (nghìn đồng)

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Số sản phẩm mà công ty đó bán được là 3x + 40 sản phẩm.

b) Khi x = 10000 thì doanh thu của công ty là nhỏ hơn 950000 nghìn đồng.

c) Khi x = 20 thì công ty bán được ít hơn 100 sản phẩm.

d) Nếu sau cùng công ty bán được 70 sản phẩm thì doanh thu của công ty là nhỏ hơn 1000 (nghìn đồng).