BÀI 25: ĐA THỨC MỘT BIẾN

Câu 1. Cho M = -x³ + x + x³ – 2x + 1. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Đa thức M sau khi thu gọn là M = x + 1.

b) Đa thức M sau khi thu gọn có bậc là 1.

c) Khi x > 2 thì M < 0.

d) Khi x < 0 thì M > 0.

Câu 2. Cho biểu thức Q = -x² + 2 – 3x² + 5x.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Đa thức Q sau khi thu gọn có bậc là 2.

b) Khi Q = 2 thì chỉ có duy nhất 1 giá trị x thoả mãn.

c) Khi x = 2 thì Q > 0.

d) Hệ số cao nhất của đa thức Q sau thu gọn là -4.

Câu 3. Cho E = 3 – 2u + 5u² – 3u. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Đa thức E sau khi thu gọn có ba hạng tử.

b) Bậc của đa thức E có bậc là 5.

c) Khi u = 0 thì E chia hết cho 3.

d) Đa thức E có giá trị nhỏ nhất là 3 khi x = 0.

Câu 4. Cho Q = x³ – 4x² + 7x – 2. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) x chia hết cho 7 thì Q cũng chia hết cho 7.

b) Đa thức Q chỉ có một biến là x.

c) Khi x = -1 thì Q chia hết cho 7.

d) Hệ số tự do của đa thức Q là 0.

Câu 5. Ở Đà Lạt, giá táo là x đồng/kg và giá nho gấp đôi giá táo. Có hai hình thức bán táo và nho: bán theo cân và bán theo hộp có sẵn. Biết mỗi hộp táo có 10 kg táo và mỗi hộp nho có 12 kg nho.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Đa thức biểu thị số tiền khi mua 5 kg táo và 4 kg nho là 13x đồng.

b) Đa thức biểu thị số tiền khi mua 10 hộp táo và 10 hộp nho là 340x đồng.

c) Đa thức biểu thị số tiền mua 8 kg táo và 1 hộp nho có bậc là 2.

d) Nếu x = 15000 thì giá tiền mua 6 kg táo và 3 kg nho là 150000 đồng.

Câu 6. Cho đa thức bậc hai Q = ax² + bx + c, biết rằng Q(-1) = 6; Q(2) = 3 và tổng các hệ số của đa thức bằng 0. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) a = 2.

b) c là hệ số bé nhất trong 3 hệ số a, b và c.

c) b = 3c.

d) abc < 0.

Câu 7. Lan có 150 nghìn đồng tiết kiệm. Lan mua một bộ dụng cụ học tập hết 45 nghìn đồng và 10 quyển vở giá x nghìn đồng. Biết sau khi mua vở, Lan còn dư 5 nghìn đồng.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Đa thức biểu thị số tiền còn lại của Lan là A = 105 – 10x (nghìn đồng).

b) Đa thức biểu thị số tiền còn lại của Lan là đa thức một biến, có bậc bằng 1, hệ số cao nhất bằng 105.

c) Giá tiền mỗi quyển vở là 11 nghìn đồng.

d) Nếu muốn mua 20 quyển vở thì Lan cần thêm 140 nghìn đồng nữa.

Câu 8. Cho đa thức f(x) = ax² + bx + c. Biết f(0) = 2017; f(1) = 2018; f(-1) = 2019. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) c = 2017.

b) b = 0,5.

c) a = 2,5.

d) f(2) = 2022.

Câu 9. Cho f(x) = x² + 2ax + b nhận các số 0; 2 làm nghiệm. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) b = 0.

b) .

c) Khi x = 1 thì f(2) > f(0).

d) Ta có: f(x) < (x – 1)² với mọi giá trị của x.

Câu 10. Cho hai đa thức: f(x) = (x – 1)(x + 2) và g(x) = x³ + ax² + bx + 2. Biết nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x).

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) a = 0.

b) b > a.

c) f(x) và g(x) là các đa thức một biến có hệ số tự do giống nhau.

d) Khi x = -1 thì f(x) = g(x).