BÀI 32: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN

Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến AC.

b) Các đường vuông góc là BA, BC, AH.

c) Đường xiên BA, BC kẻ từ điểm A đến cạnh BC.

d) Khoảng cách từ điểm B đến cạnh AC là AH.

Câu 2. Cho hình sau:

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng a là 1 cm.

b) Khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng c gấp 2 lần khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng b.

c) Khoảng cách từ điểm P đến đường thẳng b là 4 cm.

d) Khoảng cách từ điểm P đến đường thẳng c là 2 cm.

Câu 3. Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ bằng 4 cm, độ dài đáy lớn gấp đôi độ dài đáy nhỏ. Biết diện tích hình thang cân đó bằng 18 cm².

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) AH < AB.

b) Khoảng cách từ A đến DC là AB.

c) 3AH = DC.

d) AD = BC.

Câu 4. Cho tam giác ABC cân tại A. Có M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Ta chứng minh được: .

b) là góc nhọn.

c) AM là khoảng cách từ A đến cạnh BA.

d) Ta có: .

Câu 5. Cho hình vẽ bên, biết AB = CD, cm.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Ta có:

b) AE = DE + EC.

c) Khoảng cách từ E đến AB là 2 cm.

d) Ta có: .

Câu 6. Cho tam giác ABC, các góc B và C nhọn. Điểm M nằm giữa B và C. Gọi d là tổng các khoảng cách từ B và C đến đường thẳng AM. Vẽ BD và CE đều vuông góc với AM (D, E đều thuộc AM).

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Ta có: .

b) .

c) .

d) Để d có giá trị lớn nhất thì M phải trùng với hình chiếu H của A trên BC.

Câu 7. Hai tam giác cân ABC và tam giác ADE có chung góc ở đỉnh A và AE + AD = AB + AC. Kẻ DH vuông góc với BC, EK vuông góc với BC (H, K thuộc BC). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) .

b) Ta chứng minh được .

c) BC = HK + CK.

d) BC < DE.

Câu 8. Cho tam giác ABC cân tại A, trên hai cạnh AB và AC lấy hai điểm M và N sao cho AM = AN. Kẻ MH vuông góc BC tại H, NK vuông góc BC tại K (H, K thuộc BC). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) BN + CM > BK + CH.

b) BN + CM < BC + HK.

c) MN = HA.

d) BN > .

Câu 9. Cho tam giác ABC vuông tại B có AD là tia phân giác của góc BAC (D thuộc BC). Kẻ DF vuông góc với AC tại D. Biết BD = 2 cm.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Tam giác ABD bằng tam giác AED.

b) AB = AE + EC.

c) ED = BD – DC.

d) Khoảng cách từ D đến đường thẳng AC là 2 cm.

Câu 10. Quan sát hình sau:

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) AH là đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng d.

b) AP, AM, AD, AN, AE là các đường xiên kẻ từ P đến d.

c) AH là đường ngắn nhất để đi từ A đến đường thằng AE.

d) Tam giác AHM và tam giác AHE có chung đường cao AH.