LUYỆN TẬP CHUNG

Câu 1. Xét đa thức B(x) = (2x² +b)(2x³ – 3) – 5b(x + 3) + 1 (b là một số).

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Đa thức B(x) sau khi thu gọn có dạng B(x) = .

b) Đa thức B(x) có bậc là 5, có hệ số cao nhất là 4, có hệ số tự do là -3b.

c) Để tổng các hệ số của đa thức B(x) bằng -20 thì ta tìm được b = 18 thoả mãn.

d) Ta có: B(0) < 0 khi b < 0.

Câu 2. Cho P(x) = x⁷ – 10x⁶ + 10x⁵ – 10x⁴ +…+ 10x + 15.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) x = 9 thì P(9) = 24.

b) P luôn chia hết cho 10 với mọi giá trị của x > 10.

c) Khi x = 1 thì P chia hết cho 4.

d) Đa thức P(x) là đa thức một biến, có bậc là 7, có hệ số tự do là 15.

Câu 3. Một khu đất hình chữ nhật có chu vi là 120 m. Giả sử người ta giảm chiều dài và chiều rộng cùng giảm đi a (mét) (trong đó a < 60). Gọi chiều dài khu đất là x (mét) (0 < x < 60).

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Chiều rộng ban đầu của khu đất là 60 – x (m).

b) Diện tích khu đất ban đầu là x(60 – x) (m).

c) Diện tích khu đất mới sau giảm là (x – a)(60 – x – a) (cm²).

d) Như vậy, diện tích khu đất đã bị giảm đi 60a – a² (m²).

Câu 4. Ông Toàn có một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng là x mét, chiều dài hơn chiều rộng là 4 mét. Ông đã cắt bớt 1 mét ở chiều rộng và 2 mét ở chiều dài để làm đường đi. Biết diện tích đường đi là 68 m².

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Diện tích mảnh vườn lúc đầu là x(x + 4) (m²).

b) x là số chia hết cho 12.

c) Diện tích mảnh vườn ban đầu là lớn hơn 600 m².

d) Diện tích mảnh vườn sau khi bị cắt bớt làm lối đi là lớn hơn 500 m².

Câu 5. Một hình thang có đáy bé nhỏ hơn đáy lớn 3 đơn vị. Biết chiều cao của hình thang lớn gấp hai lần đáy lớn. Gọi x (cm) là đáy bé của hình thang.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Đáy lớn của hình thang là x + 3 (cm).

b) Chiều cao của hình thang là 0,5(x + 3) (cm).

c) Diện tích của hình thang là 2x² + 6x + 2 (cm²)

d) Nếu giá trị của x chia hết cho 3 thì diện tích của hình thang cũng là một số chia hết cho 3.

Câu 6. Cuối năm An nhận được phần thưởng là 100 nghìn đồng. An dùng số tiền này để mua một cuốn sách giáo khoa môn Toán 7 giá 20 nghìn đồng; mua bộ thước hết 10 nghìn đồng và mua một cuốn sách tham khảo môn Toán 7 với giá x nghìn đồng. Giả sử sau khi mua An còn lại 20 nghìn đồng.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Đa thức biểu thị số tiền còn lại của An (đơn vị: nghìn đồng) là B = 100 – x.

b) Bậc của đa thức biểu thị số tiền còn lại của An là 1.

c) Cuốn sách tham khảo giá là 50 nghìn đồng.

d) Bạn Hồng nhờ bạn An mua giúp Hồng thêm 1 quyển sách tham khảo Toán 7 và 2 bộ thước thì bạn Hồng cần đưa An 60 nghìn đồng.

Câu 7. Cho đa thức F(x) = ax² + bx + c. Biết F(0) = 4; F(1) = 3; F(-1) = 7.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) a.b < 0.

b) c = 4a.

c) (a – b – c) là một số chia hết cho 5.

d) Khi x < 0 thì F(x) luôn nhỏ hơn 0.

Câu 8. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài là 65 m, người ta định làm một bể bơi có chiều rộng là x mét, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Sơ đồ và kích thước cụ thể (tính bằng mét) được cho ở hình sau:

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Diện tích bể bơi là 3x² (cm²).

b) Chiều rộng mảnh đất là x + 9 (cm²).

c) Diện tích mảnh đấy là 558 + 65x (cm²).

d) Diện tích xung quanh bể bơi là -3x² + 65x + 585 (cm²).

Câu 9. Ông Toàn có một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng là x mét, chiều dài hơn chiều rộng là 4 mét. Ông đã cắt bớt 1 mét ở chiều rộng và 2 mét ở chiều dài để làm đường đi. Biết diện tích đường đi là 68 m².

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Diện tích mảnh vườn lúc đầu là x(x + 4) (m²).

b) x là số chia hết cho 12.

c) Diện tích mảnh vườn ban đầu là lớn hơn 600 m².

d) Diện tích mảnh vườn sau khi bị cắt bớt làm lối đi là lớn hơn 500 m².

Câu 10. Một hình thang có đáy bé nhỏ hơn đáy lớn 4 đơn vị. Biết chiều cao của hình thang lớn gấp hai lần đáy lớn. Gọi x (cm) là đáy bé của hình thang.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Đáy lớn của hình thang là x + 4 (cm).

b) Chiều cao của hình thang là 0,5(x + 4) (cm).

c) Diện tích của hình thang là 2x² + 6x + 2 (cm²)

d) Nếu giá trị của x chia hết cho 2 thì diện tích của hình thang cũng là một số chia hết cho 2.