LUYỆN TẬP CHUNG

Câu 1. Bạn An mua 5 quyển vở giá x đồng 1 quyển và 4 cái bút giá y đồng một cái. Giả sử x > y. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Giá tiền 5 quyển vở là (đồng).

b) Giá tiền mua 4 cái bút là 4y (đồng).

c) Tổng số tiền An phải trả là 5x + 4y (đồng).

d) Số tiền mua 5 quyển vở nhiều hơn số tiền mua 4 cái bút là 4y – 5x (đồng).

Câu 2. Một ca nô đi từ A đến B phải qua C. Biết rằng khi đi từ A đến C, ca nô đi với vận tốc x (km/h) trong thời gian 30 phút và đi từ C đến B với vận tốc y (km/h) trong thời gian 1 giờ. Coi như vận tốc dòng nước không đáng kể và x < y.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Quãng đường ca nô đi từ A đến C là (km).

b) Quãng đường đi từ C đến B là (km).

c) Quãng đường đi từ A đến B là (km).

d) Độ dài quãng đường BC lớn hơn độ dài quãng đường AC.

Câu 3. Có một vòi nước chảy vào một cái bể có chứa nước, mỗi phút chảy được x lít nước. Cùng lúc đó, người ta mở một vòi khác chảy vào bể. Mỗi phút vòi thứ hai chảy ra bằng lượng nước vòi thứ nhất chảy vào bể. Người ta mở đồng thời cả hai vòi trong a (phút). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Vòi thứ nhất chảy được a.x lít trong a phút.

b) Vòi thứ hai chảy được 3.a.x lít trong a phút.

c) Lượng nước vòi thứ nhất chảy nhiều hơn vòi thứ hai là .a.x lít

d) Khi x = 30; a = 50 thì lượng nước vòi thứ nhất chảy nhiều hơn vòi thứ hai là 1200 lít.

Câu 4. Cho A = và a – b = 3. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Để A có nghĩa thì .

b) a = 6 thì b = 3.

c) A = 0.

d) a lớn hơn 0 thì b cũng lớn hơn 0.

Câu 5. Cho B = .

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Biểu thức B luôn có nghĩa với mọi giá trị của x.

b) Giá trị lớn nhất của B là 0,2 khi x = 1.

c) Khi x = 0,75 thì B > 1.

d) Giá trị nhỏ nhất của B là 1 khi x = 2.

Câu 6. Cho H = 3u² – 2u⁵ + 2u⁷ – 3u² – 5. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Đa thức H sau khi thu gọn có ba hạng tử.

b) Bậc của đa thức H sau thu gọn là 2.

c) Khi u = 1 thì H > 0.

d) Khi H = -5 thì có 2 giá trị x thoả mãn.

Câu 7. Một hãng taxi quy định giá cước như sau: 1 km đầu tiên giá 11 nghìn đồng. Từ kilomet thứ hai trở đi giá 10 nghìn đồng/km. Giả sử có một người thuê xe taxi hãng đó và đi x km (x > 1). Gọi đa thức biểu thị số tiền mà người đó phải trả là A.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Đa thức A có dạng là A = 10x + 10 nghìn đồng.

b) Đa thức A là đa thức một biến.

c) Đa thức A có bậc là 10.

d) Đa thức A có hệ số cao nhất là 10.

Câu 8. Cho hai đa thức:

P(x) = 2x⁴ + 3x³ + 3x² – x⁴ – 4x + 2 – 2x² + 6x.

Q(x) = x⁴ + 3x² + 5x – 1 – x² – 3x +2 + x³.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Đa thức P(x) và Q(x) đều có bậc là 4.

b) Với x = 0 thì P(x) < Q(x).

c) P(x) + Q(x) = 2x⁴ + 4x³ + 3x² + 3x + 4.

d) Ta có: P(x) – Q(x) < 0 khi x = -1.

Câu 9. Cho đa thức P = ax³ + bx² + cx + d (a 0). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Nếu a + b + c + d = 0 thì x = 1 là nghiệm của P.

b) Nếu a + c = b + d thì x = -1 không phải là nghiệm của P.

c) Nếu d > 0 thì khi x = 0, P < 0.

d) Đa thức P là đa thức một biến, có bậc là 3, hệ số tự do là a.

Câu 10. Cho P = x⁹⁹ – 100x⁹⁸ + 100x⁹⁷ – 100x⁹⁶ +…+ 100x – 1. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Khi x = 99 thì P chia hết cho 7.

b) Với mọi giá trị của x thì P chia hết cho 100.

c) x = 1 không phải là nghiệm của đa thức P.

d) Khi P = -1 thì giá trị x = 0 thoả mãn.