BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 6

Câu 1. Một khu đất hình chữ nhật có chiều rộng và chiều dài tỉ lệ với 5 và 8. Diện tích khu đất bằng 1960 dm². Gọi chiều rộng và chiều dài khu đất lần lượt là x và y (dm).

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) 8y = 5x.

b) (x+y).2 < 200.

c) y – x = 21.

d) y > 2x.

Câu 2. Cho a, b, c và a, b, c 0 thoả mãn b² = ac. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Ta có: .

b) (a + 2022b)² = a.(a + 4044b + 2022c).

c) (b + 2022c)² = c.(a + 4044b + 2022².c²).

d) Ta có: .

Câu 3. Cho và x + y + z = 75. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: .

b) x, y là số chẵn.

c) x + y = 4z.

d) x – y – z < 0.

Câu 4. Ba kho có tất cả 710 tấn thóc. Sau khi chuyển đi số thóc ở khó I, số thóc ở kho II và số thóc ở kho III thì số thóc còn lại của ba kho bằng nhau. Gọi số thóc lúc đầu của kho I, kho II, kho III lần lượt là x, y, z (tấn) (0 < x, y, z < 710).

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) .

b) 2(x – y) = y – z.

c) x + z < 2y.

d) x chia hết cho 75.

Câu 5. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Trong đó x₁, x₂ là hai giá trị khác nhau của x; y₁, y₂ là hai giá trị tương ứng của y. Biết 2y₁ + 3x₁ = 22; x₂ = 4, y₂ = 16.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) .

b) (x₁ + y₁) là một số chia hết cho cả 2 và 5.

c) x₁ và y₁ đều chia hết cho 4.

d) x₁.y₁ = .

Câu 6. Một nông trường trồng rừng phòng hộ vào ba lô đất. Biết diện tích lô thứ nhất bằng 40% diện tích của cả ba lô. Còn diện tích của lô đất thứ hai và thứ ba tỉ lệ theo 1,5 và 1,3. Biết diện tích lô thứ nhất lớn hơn diện tích lô thứ ba là 12 ha. Gọi diện tích lô đất thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là x, y, z (x, y, z > 0, ha).

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Ta có: .

b) .

c) x < 40.

d) x + y + z > 100 (ha).

Câu 7. Anh hơn em 3 tuổi. Biết tuổi anh hiện nay bằng 2 lần tuổi em ở thời điểm mà tuổi anh bằng tuổi em hiện nay. Gọi tuổi anh hiện nay là x (tuổi), tuổi em hiện nay là y (tuổi). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Ta có: .

b) Ta có: .

c) x và y đều là số chia hết cho 6.

d) x + y = 21.

Câu 8. Cho hai số dương x và y. Biết tổng, hiệu, tích của x và y tỉ lệ nghịch với 50; 125 và 25. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Ta có: .

b) y > 3.

c) x < 6.

d) x + y = .

Câu 9. Một tam giác ABC có chu vi 105 cm. Các đường cao trong tam giác ABC ứng với cạnh là BC = a là h_a = 28 cm ứng với cạnh AB = c là h_c = 32 cm. Biết với AC = b.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Ta có: b = 30 cm.

b) Ta có: .

c) BC > AB.

d) BC – AC = AB – AC.

Câu 10. Trên đoạn đường AB lúc 7 giờ sáng một xe tải đi từ A với vận tốc 45 km/h đến B lúc 11 giờ. Cùng lúc 7 giờ một ô tô khởi hành từ A đi đến B và một xe máy khởi hành từ B đi đến A. Ô tô và xe máy gặp nhau tại C trên AB. Biết rằng thời gian xe ô tô đi hết quãng đường AB và thời gian xe máy đi hết đoạn đường BA tỉ lệ thuận với 3 và 5. Gọi s₁ = AC, s₂ = BC; v₁ (km/h) là vận tốc của xe ô tô; v₂ (km/h) là vận tốc của xe máy (s₁, s₂, v₁, v₂ > 0).

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Quãng đường AB dài 180 km.

b) Thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

c) Từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau, hai xe đi trong cùng một thời gian nên quãng đường đi được và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

d) s₁ = 112,5 km.