BÀI 33: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC

Câu 1. Cho tam giác OBC cân tại O. Trên tia đối của tia CO lấy điểm A. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) OA < OB.

b) AC+ OC – OB < AB.

c) AC < AB.

d) OA < OC.

Câu 2. Cho tam giác ABC, M là trung điểm BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Ta có: .

b) AB = AC.

c) CD + AC < AD.

d) AB + AC > 2AM.

Câu 3. Cho điểm M nằm trong tam giác ABC. Kẻ BM cắt AC tại D.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) MB + MD < AB + AD.

b) MB + MC < AB + AD.

c) MA + MB < AC + BD.

d) MA + MB + MC < AB + AC + BC.

Câu 4. Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) MA < MI + IA.

b) MA + MB > IA + IB.

c) IA + IB > CA + CB.

d) MA < CA + CB.

Câu 5. Cho điểm K nằm trong tam giác ABC. Gọi M là giao điểm của tia AK với cạnh BC. Gọi N là giao điểm của BK với AC, P là giao điểm của CK với AB.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) KA + KB < CA + CB.

b) KB + KC > AB + AC.

c) KA + KB > AB + AC.

d) Chu vi tam giác ABC lớn hơn tổng KA + KB + KC.

Câu 6. Cho tam giác ABC. Trên đường phân giác của góc ngoài đỉnh A, lấy điểm M không trùng A. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AB = AD.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) AB + AC = CD.

b) MB + MC = MD.

c) MC > MD + CD.

d) MB + MC > AB + AC.

Câu 7. Cho hai điểm A và B nằm về hai phía của đường thẳng d. Giả sử C là giao điểm của đoạn thẳng AB với đường thẳng d, lấy điểm C’ bất kì trên d (C khác C’). Nối AC’, BC’. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) AC = CB + AB.

b) AC’+BC’ > AB.

c) AC’+BC’ < AC + CB.

d) Để tổng AC + CB là nhỏ nhất thì điểm C là điểm cần tìm.

Câu 8. Cho góc xOy nhọn, trên Ox lấy hai điểm A và B (điểm A nằm giữa hai điểm O và B). Trên Oy lấy hai điểm C và D (điểm C nằm giữa O và D). Gọi F là giao điểm của AD và BC.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) AB < AF + FB.

b) CD < CF – FD.

c) AB + CD < AF + FB – CF – FD.

d) AB + CD < AD + BC.

Câu 9. Một trạm biến áp và một khu dân cư được xây dựng cách xa hai bờ sông tại hai địa điểm A và B. Người ta muốn tìm trên bời sông gần khu dân cư một điểm điểm C để dựng một cột mắc dây đưa điện từ trạm biến áp về cho khu dân cư sao cho độ dài đường dây dẫn là ngắn nhất.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Nếu A, B, C thẳng hàng thì AC + BC = AB.

b) Nếu A, B, C không thẳng hàng thi AC + BC < AB.

c) Vị trí đặt cột mắc dây cần tìm là đặt nó sao cho A nằm giữa C và B (A, B, C thẳng hàng).

d) Nếu AB = 4; AC = 3 thì BC không thể vượt quá 7.

Câu 10. Cho góc xOy, Oz là tia phân giác của góc xOy. Từ điểm M ở trong góc xOz vẽ MH vuông góc với Ox (H thuộc Ox), MK vuông góc với Oy (K thuộc Oy). Gọi A là giao điểm của MK với Oz. Vẽ AB vuông góc cới Ox (B thuộc Ox).

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) AK = AB.

b) BM > MK.

c) MH > MK.

d) Ta có: .