LUYỆN TẬP CHUNG

Câu 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC. Kẻ BD vuông góc với AC tại D, CE vuông góc AB tại E. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) .

b) Ta có: .

c) Ta có: .

d) .

Câu 2. Cho tam giác ABC đều. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho 3BM = BC. Gọi N là điểm trên BC sao cho BM = MN = NC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho AM = ME. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Ta có: .

b) AB < EN.

c) .

d) .

Câu 3. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là một điểm nằm trên BC sao cho MB < MC. Lấy điểm O trên doạn thẳng AM. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, vẽ tia Ax sao cho .

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Ta có: .

b) .

c) .

d) Ta có: .

Câu 4. Cho tam giác ABC có AB < AC và AD là tia phân giác của góc A (D thuộc BC). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) và gọi M là trung điểm của cạnh BC. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Ta có: .

b) .

c) .

d) Tia AD nằm giữa hai tia AH và AM.

Câu 5. Cho hình vẽ bên, biết AB = CD, cm.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Ta có:

b) AE = DE + EC.

c) Khoảng cách từ E đến AB là 2 cm.

d) Ta có: .

Câu 6. Cho tam giác ABC, các góc B và C nhọn. Điểm M nằm giữa B và C. Gọi d là tổng các khoảng cách từ B và C đến đường thẳng AM. Vẽ BD và CE đều vuông góc với AM (D, E đều thuộc AM).

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Ta có: .

b) .

c) .

d) Để d có giá trị lớn nhất thì M phải trùng với hình chiếu H của A trên BC.

Câu 7. Hai tam giác cân ABC và tam giác ADE có chung góc ở đỉnh A và AE + AD = AB + AC. Kẻ DH vuông góc với BC, EK vuông góc với BC (H, K thuộc BC). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) .

b) Ta chứng minh được .

c) BC = HK + CK.

d) BC < DE.

Câu 8. Cho góc xOy nhọn, trên Ox lấy hai điểm A và B (điểm A nằm giữa hai điểm O và B). Trên Oy lấy hai điểm C và D (điểm C nằm giữa O và D). Gọi F là giao điểm của AD và BC.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) AB < AF + FB.

b) CD < CF – FD.

c) AB + CD < AF + FB – CF – FD.

d) AB + CD < AD + BC.

Câu 9. Một trạm biến áp và một khu dân cư được xây dựng cách xa hai bờ sông tại hai địa điểm A và B. Người ta muốn tìm trên bời sông gần khu dân cư một điểm điểm C để dựng một cột mắc dây đưa điện từ trạm biến áp về cho khu dân cư sao cho độ dài đường dây dẫn là ngắn nhất.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Nếu A, B, C thẳng hàng thì AC + BC = AB.

b) Nếu A, B, C không thẳng hàng thi AC + BC < AB.

c) Vị trí đặt cột mắc dây cần tìm là đặt nó sao cho A nằm giữa C và B (A, B, C thẳng hàng).

d) Nếu AB = 4; AC = 3 thì BC không thể vượt quá 7.

Câu 10. Cho góc xOy, Oz là tia phân giác của góc xOy. Từ điểm M ở trong góc xOz vẽ MH vuông góc với Ox (H thuộc Ox), MK vuông góc với Oy (K thuộc Oy). Gọi A là giao điểm của MK với Oz. Vẽ AB vuông góc cới Ox (B thuộc Ox).

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) AK = AB.

b) BM > MK.

c) MH > MK.

d) Ta có: .