BÀI 34: SỰ ĐỒNG QUY CỦA BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN, BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG MỘT TAM GIÁC

Câu 1. Cho tam giác ABC, BC = a, CA = b, AB = c. Kẻ trung tuyến AM. Đặt AM = m_a. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) AM > AB + MB.

b) AM > AC – MC.

c) m_a > .

d) m_a > .

Câu 2. Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BP, CQ cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia PB lấy điểm E sao cho PE = PG. Trên tia đối của tia QG lấy điểm F sao cho QF = QG. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) GE = GB.

b) GC = EF.

c) BC = GE.

d) EF // BC.

Câu 3. Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AD, BE cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia DG lấy điểm M sao cho D là trung điểm của đoạn thẳng MG. Trên tia đối của tia EG lấy điểm N sao cho E là trung điểm GN.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) GN = GB.

b) GM = MB.

c) GA = AN.

d) AN // MB.

Câu 4. Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O. Trên tia Ox lấy hai điểm A, B sao cho A nằm giữa O và B; AB = 2OA. Trên yy’ lấy hai điểm L và M sao cho O là trung điểm của LM. Nối B với L, B với M và gọi P là trung điểm của đoạn MB, Q là trung điểm của đoạn LB.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) BO là đường trung tuyến của tam giác BLM.

b) BA = 2BO.

c) O là trọng tâm của tam giác BLM.

d) LP và MQ đi qua A.

Câu 5. Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi K là trung điểm của BM. Trên tia đối của tia KA lấy E sao cho KE = KA. Gọi F là trung điểm của CE.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) CK là đường trung tuyến của tam giác ACE.

b) M là trọng tâm tam giác ABC.

c) AF kà đường trung trực thứ ba của tam giác ACE.

d) A, M, F thẳng hàng.

Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia AM lấy điểm D sao cho MD = MA.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Góc ABD là góc vuông.

b) Tam giác ABD bằng tam giác BMC.

c) AD = 2BC

d) 2AM = BC.

Câu 7. Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Biết BD < CE.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) BG = 2BD.

b) 3CG = 2CE.

c) BG > CG.

d) Ta có: .

Câu 8. Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm BM. Trên tia đối của tia IA lấy điểm E sao cho IE = IA. Gọi F là trung điểm của CE

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) BM = CM.

b) CM = 2CI.

c) M là trọng tâm của tam giác ABC.

d) A, F, M thẳng hàng.

Câu 9. Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn. Gọi M, B lần lượt là trung điểm BC, CD. Đoạn thẳng AM, AN cắt BD lần lượt tại I và K.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) I là trọng tâm tam giác ABC.

b) K là trọng tâm giác AIC.

c) BO = DO.

d) BI = IK = KD.

Câu 10. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên đường trung tuyến BD lấy điểm E sao cho . Vẽ AF, CG lần lượt vuông góc với BD; vẽ CH vuông góc với AE. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) AF = CH

b) AF = GH.

c) .

d) .