LUYỆN TẬP CHUNG

Câu 1. Cho tam giác ABC, BC = a, CA = b, AB = c. Kẻ trung tuyến AM. Đặt AM = m_a. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) AM > AB + MB.

b) AM > AC – MC.

c) m_a > .

d) m_a > .

Câu 2. Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BP, CQ cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia PB lấy điểm E sao cho PE = PG. Trên tia đối của tia QG lấy điểm F sao cho QF = QG. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) GE = GB.

b) GC = EF.

c) BC = GE.

d) EF // BC.

Câu 3. Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AD, BE cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia DG lấy điểm M sao cho D là trung điểm của đoạn thẳng MG. Trên tia đối của tia EG lấy điểm N sao cho E là trung điểm GN.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) GN = GB.

b) GM = MB.

c) GA = AN.

d) AN // MB.

Câu 4. Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O. Trên tia Ox lấy hai điểm A, B sao cho A nằm giữa O và B; AB = 2OA. Trên yy’ lấy hai điểm L và M sao cho O là trung điểm của LM. Nối B với L, B với M và gọi P là trung điểm của đoạn MB, Q là trung điểm của đoạn LB.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) BO là đường trung tuyến của tam giác BLM.

b) BA = 2BO.

c) O là trọng tâm của tam giác BLM.

d) LP và MQ đi qua A.

Câu 5. Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi K là trung điểm của BM. Trên tia đối của tia KA lấy E sao cho KE = KA. Gọi F là trung điểm của CE.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) CK là đường trung tuyến của tam giác ACE.

b) M là trọng tâm tam giác ABC.

c) AF kà đường trung trực thứ ba của tam giác ACE.

d) A, M, F thẳng hàng.

Câu 6. Cho tam giác ABC. Phân giác trong của góc B và góc C cắt nhau tại I. Phân giác các góc ngoài tại đỉnh B và đỉnh C cắt nhau tại J, phân giác các góc ngoài tại đỉnh A và đỉnh C cắt nhau tại K, phân giác các góc ngoài tại đỉnh A và đỉnh B cắt nhau tại L. Kẻ JM vuông góc với AB, JN vuông góc với BC, JE vuông góc với AC.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Ta có: .

b) JM = JB.

c) Ba điểm A, I, J không cùng nằm trên một đường thằng.

d) Ba đường thẳng Ạ, BK, CL cắt nhau tại điểm I.

Câu 7. Cho tam giác ABC có góc A = 120^o. Các tia phân giác của góc A và góc C cắt nhau ở O, cắt các cạnh BC và AB lần lượt ở D và E. Đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B của tam giác ABC cắt đường thằng AC ở F.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) BO vuông góc với EC.

b) .

c) .

d) Ba điểm D, E, F thẳng hàng.

Câu 8. Cho tam giác ABC có AH vuông góc với BC và . Tia phân giác của góc cắt AC tại E. Tia phân giác của góc cắt BE ở I.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Ta có: .

b) .

c) .

d) Ta có: .

Câu 9. Cho tam giác ABC cân ở A có M là trung điểm cạnh BC và BD là đường phân giác (D thuộc AC). AM và BD giao nhau ở điểm I. Gọi E là giao điểm của tia CI với cạnh AB, H là giao điểm của AM với ED.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) CI là tia phân giác của góc ACB.

b) Tam giác BIC cân tại B.

c) ED vuông góc với BC.

d) H là trung điểm của ED.

Câu 10. Cho tam giác ABC có các tia phân giác góc B và C cắt nhau ở O. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ O đến BC, CA, AB (D thuộc BC, E thuộc AC, F thuộc AB). Tia AO cắt BC ở M.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) OD = OE.

b) OE > OF.

c) .

d) Ta có: .