BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM

Câu 1. Một khu đất hình chữ nhật có chiều rộng và chiều dài tỉ lệ với 5 và 8. Diện tích khu đất bằng 1960 dm². Gọi chiều rộng và chiều dài khu đất lần lượt là x và y (dm).

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) 8y = 5x.

b) (x+y).2 < 200.

c) y – x = 21.

d) y > 2x.

Câu 2. Cho a, b, c và a, b, c 0 thoả mãn b² = ac. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Ta có: .

b) (a + 2022b)² = a.(a + 4044b + 2022c).

c) (b + 2022c)² = c.(a + 4044b + 2022².c²).

d) Ta có: .

Câu 3. Cho đa thức A = bx + (b – 2)x⁵ – (a – 12)x⁶ + 0,5ax³ – 5x² – bx³ + 4cx⁴ – 10 + 11x⁵ + 6x⁶ + ax – c(x – 1).

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Nếu đa thức A có bậc là 5 thì khi đó a = 18 thoả mãn.

b) Nếu đa thức A có hệ số cao nhất là 19 thì b = -5 thoả mãn.

c) Nếu đa thức A có hệ số tự do là -15 thì c = -5 thoả mãn.

d) Nếu a = 10; b = 20; c = 30; x = 0 thì A chia hết cho 3.

Câu 4. Cuối năm An nhận được phần thưởng là 100 nghìn đồng. An dùng số tiền này để mua một cuốn sách giáo khoa môn Toán 7 giá 20 nghìn đồng; mua bộ thước hết 10 nghìn đồng và mua một cuốn sách tham khảo môn Toán 7 với giá x nghìn đồng. Giả sử sau khi mua An còn lại 20 nghìn đồng.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Đa thức biểu thị số tiền còn lại của An (đơn vị: nghìn đồng) là B = 100 – x.

b) Bậc của đa thức biểu thị số tiền còn lại của An là 1.

c) Cuốn sách tham khảo giá là 50 nghìn đồng.

d) Bạn Hồng nhờ bạn An mua giúp Hồng thêm 1 quyển sách tham khảo Toán 7 và 2 bộ thước thì bạn Hồng cần đưa An 60 nghìn đồng.

Câu 5. Một hộp chứa 5 chiếc thẻ cùng loại, trong đó các thẻ đánh số 1; 2 có màu tím; các thẻ đánh số 3; 4 có màu vàng; thẻ đánh số 5 có màu hồng. Lấy ngẫu nhiên 3 chiếc thẻ trong hộp

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố “Có ít nhất 1 thẻ màu vàng trong các thẻ rút ra”.

b) Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố “Có ít nhất 1 thẻ màu tím trong các thẻ rút ra”.

c) Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố “Có ít nhất 1 thẻ màu hồng trong các thẻ rút ra”..

d) Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố “Có 2 thẻ màu tím trong số 3 thẻ được rút ra”.

Câu 6. Gieo một con xúc xắc sáu mặt cân đối. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Xác suất để xảy ra biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là ước của 12” là .

b) Xác suất để xảy ra biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là bội của 4” là .

c) Xác suất để xảy ra biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia hết cho 3” là .

d) Xác suất để xảy ra biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số không chia hết cho 5” là .

Câu 7. Cho tam giác ABC có góc A = 120^o. Các tia phân giác của góc A và góc C cắt nhau ở O, cắt các cạnh BC và AB lần lượt ở D và E. Đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B của tam giác ABC cắt đường thằng AC ở F.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) BO vuông góc với EC.

b) .

c) .

d) Ba điểm D, E, F thẳng hàng.

Câu 8. Cho tam giác ABC có AH vuông góc với BC và . Tia phân giác của góc cắt AC tại E. Tia phân giác của góc cắt BE ở I.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Ta có: .

b) .

c) .

d) Ta có: .

Câu 9. Một hình lăng trụ đứng được ghép bởi một hình lăng trụ đứng tam giác và một hình hộp chữ nhật có kích thước như trong hình sau:

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Thể tích của hình lăng trụ A’B’C’.ABC là 48 cm³.

b) Diện tích mặt đáy ACEF nhỏ hơn diện tích mặt đáy ABC.

c) Thể tích lăng trụ đứng A’C’E’F.ACEF là 240 cm³.

d) Thể tích lăng trụ ABCEF.A’B’C’E’F’ nhỏ hơn 270 cm³.

Câu 10. Một lăng kính thủy tinh có dạng hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều, kích thước như hình sau:

Người ta làm một chiếc hộp bằng bìa cứng để đựng vừa khít lăng kính thủy tinh nói trên (hở hai đáy tam giác). Bỏ qua mép nối.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Diện tích đáy của lăng kính là 3,9 cm².

b) Thể tích lăng kính là 39 cm².

c) Chu vi đáy của lăng kính là 6 cm.

d) Diện tích bìa cứng cần dùng là 90 cm².